Chapitre 5 – Principes de la dynamique newtonienne
3. Bilan des forces :
• poids m − → g ,
• force de rappel du ressort
− →
f = −k(l − l 0 ) − → u x où l désigne la longueur du ressort
à l’instant considéré.
4. Choix de la méthode de résolution : principe fondamental de la dynamique.
l 0
l e
l 1
l 2
k
k
k
k
x
x
x
x
m
m
m
Figure 5.11 Masse suspendue à un ressort.
m − → a = m − → g − k (l − l 0 ) − → u x
À l’équilibre, on obtient en projection sur l’axe vertical :
−k (l e − l 0 ) + mg = 0
Le ressort a donc une longueur à l’équilibre égale à
l e = l 0 +
mg
k
On choisit toujours l’origine de l’axe vertical Ox à la position d’équilibre à savoir
quand le ressort a une longueur l e . L’abscisse x est alors le déplacement de la masse m
par rapport à sa position d’équilibre :
l = l e + x
Il s’agit d’une quantité algébrique pouvant être négative ou positive (les deux cas
sont représentés sur la figure ci-dessus). La projection du principe fondamental de la
dynamique le long de cet axe conduit à la relation :
m¨ x = mg − k(l − l 0 ) = mg − k(l e + x − l 0 )
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