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Résolution d’un problème de mécanique - Exemples
a) Cas d’un mouvement horizontal
Dans ce paragraphe, on suppose que la masse m coulisse sans frottement le long de
l’axe horizontal Ox.
x
m
k
Figure 5.10 Pendule élastique horizontal.
On applique les quatre étapes de résolution d’un problème mécanique :
1. Système : point matériel de masse m.
2. Référentiel : celui du laboratoire considéré comme galiléen.
3. Bilan des forces :
• poids m − → g ,
• réaction
− →
R du support horizontal le long duquel la masse se déplace, cette force
est perpendiculaire au support du fait de l’absence de frottement,
• force de rappel du ressort
− →
f = −k(l − l 0 ) − → u x où l désigne la longueur du ressort
à l’instant considéré.
4. Choix de la méthode de résolution : principe fondamental de la dynamique.
On a donc :
m − → a = m − → g +
− →
R − k(l − l 0 ) − → u x
La projection sur la verticale donne : R = mg qui traduit l’équilibre de la masse suivant
cette direction et le fait que le mouvement n’est qu’horizontal.
À l’équilibre, la longueur du ressort est sa longueur à vide. On choisit sur l’axe Ox
l’origine au niveau de la position de la masse à l’équilibre, c’est-à-dire ici quand le
ressort est à vide. La longueur du ressort s’écrit donc : l = l ´ eq + x = l 0 + x : x = l − l ´ eq
est le déplacement de la masse m par rapport à sa position d’équilibre (cela correspond
ici à l’allongement du ressort car x = l − l 0 ). La projection du principe fondamental
de la dynamique sur l’axe Ox fournit : m¨ x = −kx soit :
¨ x +
k
m
x = 0
b) Cas d’un mouvement vertical
On suppose maintenant que le mouvement est vertical.
1. Système : point matériel de masse m.
2. Référentiel : celui du laboratoire considéré comme galiléen.
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