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Résolution d’un problème de mécanique - Exemples
10
8
6
4
2
6
5
4
3
2
1
0
z
x
Figure 5.7 Parabole de sûreté.
Les angles de tir possibles pour atteindre le point considéré sont donc :
a = Arctan
v
2
0 ±
v
4
0 − g 2
0 x 0 − 2gz 0 v 2
0
g
l’un correspondant au tir tendu, l’autre au tir en cloche.
On peut noter que lorsque le point considéré appartient à la parabole de sûreté, le
discriminant est nul. Dans ce cas, il est possible de l’atteindre mais il n’y aura qu’une
seule valeur possible pour l’angle de tir à savoir Arctan
v
2
0
g
.
4.4 Mouvement d’un point matériel dans le champ de pesanteur en présence
de résistance de l’air
a) Influence de la résistance de l’air sur la chute d’un point matériel
On n’a pas tenu compte dans l’étude précédente de la résistance de l’air et plus généralement du milieu dans lequel s’effectue le mouvement. Le vide envisagé n’est qu’un
cadre théorique simplificateur qu’on ne peut pas forcément conserver en pratique.
Dans ce paragraphe, deux types de résistance de l’air seront envisagées : une force de
frottement proportionnelle à la vitesse puis une force de frottement proportionnelle
au carré de la vitesse.
Force de frottement proportionnelle à la vitesse
On ajoute au bilan des forces précédent la force de frottement
− →
f = −k − → v .
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Résolution d’un problème de mécanique - Exemples
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z
x
Figure 5.7 Parabole de sûreté.
Les angles de tir possibles pour atteindre le point considéré sont donc :
a = Arctan
v
2
0 ±
v
4
0 − g 2
0 x 0 − 2gz 0 v 2
0
g
l’un correspondant au tir tendu, l’autre au tir en cloche.
On peut noter que lorsque le point considéré appartient à la parabole de sûreté, le
discriminant est nul. Dans ce cas, il est possible de l’atteindre mais il n’y aura qu’une
seule valeur possible pour l’angle de tir à savoir Arctan
v
2
0
g
.
4.4 Mouvement d’un point matériel dans le champ de pesanteur en présence
de résistance de l’air
a) Influence de la résistance de l’air sur la chute d’un point matériel
On n’a pas tenu compte dans l’étude précédente de la résistance de l’air et plus généralement du milieu dans lequel s’effectue le mouvement. Le vide envisagé n’est qu’un
cadre théorique simplificateur qu’on ne peut pas forcément conserver en pratique.
Dans ce paragraphe, deux types de résistance de l’air seront envisagées : une force de
frottement proportionnelle à la vitesse puis une force de frottement proportionnelle
au carré de la vitesse.
Force de frottement proportionnelle à la vitesse
On ajoute au bilan des forces précédent la force de frottement
− →
f = −k − → v .
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