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Résolution d’un problème de mécanique - Exemples
On obtient deux solutions :
x = 0
et
x =
v
2
0 sin 2a
g
La solution x = 0 correspond à la position d’origine du tir qui appartient naturellement à la trajectoire. Il est normal de la trouver mais elle ne présente pas d’intérêt
ici.
La portée du tir est donc :
x p =
v
2
0 sin 2a
g
On note qu’elle est maximale pour a =
p
4
. C’est d’ailleurs l’angle avec lequel sautent
les grenouilles pour retomber le plus loin possible.
c) Tir tendu ou tir en cloche
tir en cloche
tir tendu
point à atteindre
x
z
a 1
a 2
− → v 0
− → v 0
O
Figure 5.6 Les deux trajectoires possibles
d’un tir dans le vide.
On va maintenant s’interroger sur
la possibilité d’atteindre un point
à la même altitude que celle où
s’effectue le tir et situé à une distance donnée d de cette origine
du tir. Le seul paramètre variable
est l’angle de tir a.
D’après le paragraphe précédent,
il faut chercher les valeurs de a
vérifiant l’équation :
d =
v
2
0 sin 2a
g
La résolution de cette équation conduit à deux solutions dans l’intervalle
0,
p
2
:
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
a =
1
2
Arcsin
gd
v 2
0
ou
a =
p
2
−
1
2
Arcsin
gd
v 2
0
On obtient deux angles de tir possibles : la valeur la plus faible correspond au tir tendu
tandis que la valeur la plus grande est celle du tir en cloche (voir figure 5.6).
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