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Résolution d’un problème de mécanique - Exemples
Cas d’une vitesse initiale verticale
On notera que lorsque la vitesse initiale est verticale, c’est-à-dire le long de l’axe selon
lequel peuvent se produire des modifications du mouvement, le mouvement n’est pas
intrinsèquement différent du cas de la chute libre : il est rectiligne et uniformément
accéléré. En effet, on a alors :
˙
z = −gt + v 0
z = −
1
2
gt
2 + v 0 t + h
La durée de chute est solution de l’équation
t
2
− 2
v 0
g
t − 2
h
g
= 0
Le discriminant réduit de cette équation est : D =
v 0
g
2
+ 2
h
g
. Il est positif, on a
donc deux solutions réelles :
T =
v 0
g
±
v 0
g
2
+ 2
h
g
et seule la solution positive T =
v 0
g
+
v 0
g
2
+ 2
h
g
convient.
4.3 Trajectoire d’un tir dans le vide
On s’intéresse maintenant au cas où le point matériel est initialement animé d’une
vitesse − → v 0 faisant un angle a avec l’horizontale et où la position initiale est (x 0 , z 0 ).
z
y
− → v 0
a
O
Figure 5.5 Conditions initiales
d’un tir dans le vide.
Il suffit de limiter l’étude au plan xOz vertical dirigé par − → g et la vitesse initiale − → v 0 : les
seules modifications du mouvement auront
lieu dans ce plan puisqu’aucune force n’a
d’action perpendiculairement à lui. Dans
ce plan, les projections de l’équation (5.1)
fournissent : ⎧
⎨
⎩
¨ x = 0
¨ z = −g
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