Chapitre 5 – Principes de la dynamique newtonienne
On peut constater que la masse n’intervient pas dans les équations du mouvement
lorsqu’on néglige la résistance de l’air. On se souviendra que c’est cette observation
expérimentale qui a permis d’établir l’égalité des masses inertielle et gravitationnelle.
Pour poursuivre l’analyse du mouvement, il est nécessaire de préciser les conditions
initiales et par conséquent de distinguer le cas de la chute libre et celui du tir d’un
point matériel.
b) Chute libre d’un point matériel
Les conditions initiales sont les suivantes : le point matériel est lâché d’une hauteur h
sans vitesse initiale.
Équations horaires du mouvement
On remarquera que la seule force qui s’exerce est dirigée selon la verticale et que par
conséquent les seules modifications du mouvement auront lieu le long de cet axe. On
peut donc se limiter à l’étude le long de l’axe vertical.
On utilise une base de projection cartésienne en choisissant l’axe Oz vertical ascendant
et on ne s’intéresse qu’au mouvement selon cet axe. L’équation du mouvement se
traduit par :
¨ z = −g
Soit, par intégrations successives, et en tenant compte des conditions initiales (vitesse
nulle et altitude h) :
˙
z = −gt
et
z = −
1
2
gt
2 + h
On obtient donc un mouvement rectiligne uniformément accéléré le long de l’axe
vertical Oz.
Caractéristiques du mouvement
On peut étudier différentes caractéristiques du mouvement :
• durée de chute T :
On l’obtient en résolvant l’équation z = 0 soit −
1
2 gT
2 + h = 0 d’où
T =
2h
g
• vitesse du point matériel quand il touche le sol : il s’agit de la valeur de la vitesse à
l’instant t = T soit
v = gT =
2gh
118
On peut constater que la masse n’intervient pas dans les équations du mouvement
lorsqu’on néglige la résistance de l’air. On se souviendra que c’est cette observation
expérimentale qui a permis d’établir l’égalité des masses inertielle et gravitationnelle.
Pour poursuivre l’analyse du mouvement, il est nécessaire de préciser les conditions
initiales et par conséquent de distinguer le cas de la chute libre et celui du tir d’un
point matériel.
b) Chute libre d’un point matériel
Les conditions initiales sont les suivantes : le point matériel est lâché d’une hauteur h
sans vitesse initiale.
Équations horaires du mouvement
On remarquera que la seule force qui s’exerce est dirigée selon la verticale et que par
conséquent les seules modifications du mouvement auront lieu le long de cet axe. On
peut donc se limiter à l’étude le long de l’axe vertical.
On utilise une base de projection cartésienne en choisissant l’axe Oz vertical ascendant
et on ne s’intéresse qu’au mouvement selon cet axe. L’équation du mouvement se
traduit par :
¨ z = −g
Soit, par intégrations successives, et en tenant compte des conditions initiales (vitesse
nulle et altitude h) :
˙
z = −gt
et
z = −
1
2
gt
2 + h
On obtient donc un mouvement rectiligne uniformément accéléré le long de l’axe
vertical Oz.
Caractéristiques du mouvement
On peut étudier différentes caractéristiques du mouvement :
• durée de chute T :
On l’obtient en résolvant l’équation z = 0 soit −
1
2 gT
2 + h = 0 d’où
T =
2h
g
• vitesse du point matériel quand il touche le sol : il s’agit de la valeur de la vitesse à
l’instant t = T soit
v = gT =
2gh
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