5.
Slalom entre des cheminées ; Star Wars, épisode 2
cheminée
cheminée
x
O
Dans cet épisode de la Guerre des
Étoiles, on peut assister à une course
poursuite de « speeder » entre des cheminées d’usine. On suppose que le véhicule
suit une trajectoire sinusoïdale de slalom
entre les cheminées alignées selon l’axe
Ox. Elles sont espacées d’une distance
L = 200 m.
1. Le véhicule conserve une vitesse v 0 constante selon Ox. Il met un temps t t = 12 s pour
revenir sur l’axe après la sixième cheminée. En déduire la vitesse v 0 . Effectuer l’application
numérique.
2. Déterminer l’amplitude de la sinusoïde pour que l’accélération reste inférieure à 10g en
valeur absolue, avec g = 9, 8 m.s
−2 . Que penser des valeurs obtenues ?
B. Exercices et problèmes
1.
Courses entre véhicules radio-commandés
Deux modèles réduits de voitures radio-commandées ont des performances différentes : le
premier a une accélération de 4,0 m.s
−1 , le second de 5,0 m.s
−1 . Cependant l’utilisateur de
la première voiture a plus de réflexes que celui de la seconde, ce qui lui permet de la faire
démarrer 1, 0 s avant le second.
1. Déterminer le temps nécessaire au véhicule à plus grande accélération pour rattraper l’autre.
2. Les deux modèles réduits participent à des courses de 100 m et 200 m. Est-il possible que
le perdant du 100 m prenne sa revanche au 200 m ?
3. Calculer pour les deux courses la vitesse finale de chacun des véhicules.
2.
Parcours d’un cycliste sur un vélodrome
On s’intéresse à un cycliste, considéré comme un point matériel M, qui s’entraîne sur un
vélodrome constitué de deux demi-cercles reliées par deux lignes droites (figure ci-dessous).
Données : L = 62 m et R = 20 m. Le cycliste part de D avec une vitesse nulle.
R
R
L
u
M
E 1
E 2
S 1
S 2
C 1
C 2
− → u r
− → u u
D
101
Slalom entre des cheminées ; Star Wars, épisode 2
cheminée
cheminée
x
O
Dans cet épisode de la Guerre des
Étoiles, on peut assister à une course
poursuite de « speeder » entre des cheminées d’usine. On suppose que le véhicule
suit une trajectoire sinusoïdale de slalom
entre les cheminées alignées selon l’axe
Ox. Elles sont espacées d’une distance
L = 200 m.
1. Le véhicule conserve une vitesse v 0 constante selon Ox. Il met un temps t t = 12 s pour
revenir sur l’axe après la sixième cheminée. En déduire la vitesse v 0 . Effectuer l’application
numérique.
2. Déterminer l’amplitude de la sinusoïde pour que l’accélération reste inférieure à 10g en
valeur absolue, avec g = 9, 8 m.s
−2 . Que penser des valeurs obtenues ?
B. Exercices et problèmes
1.
Courses entre véhicules radio-commandés
Deux modèles réduits de voitures radio-commandées ont des performances différentes : le
premier a une accélération de 4,0 m.s
−1 , le second de 5,0 m.s
−1 . Cependant l’utilisateur de
la première voiture a plus de réflexes que celui de la seconde, ce qui lui permet de la faire
démarrer 1, 0 s avant le second.
1. Déterminer le temps nécessaire au véhicule à plus grande accélération pour rattraper l’autre.
2. Les deux modèles réduits participent à des courses de 100 m et 200 m. Est-il possible que
le perdant du 100 m prenne sa revanche au 200 m ?
3. Calculer pour les deux courses la vitesse finale de chacun des véhicules.
2.
Parcours d’un cycliste sur un vélodrome
On s’intéresse à un cycliste, considéré comme un point matériel M, qui s’entraîne sur un
vélodrome constitué de deux demi-cercles reliées par deux lignes droites (figure ci-dessous).
Données : L = 62 m et R = 20 m. Le cycliste part de D avec une vitesse nulle.
R
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L
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M
E 1
E 2
S 1
S 2
C 1
C 2
− → u r
− → u u
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