A. Applications directes du cours
1.
Test d’accélération d’une voiture
Une voiture est chronométrée pour un test d’accélération avec départ arrêté (vitesse initiale
nulle).
1. Elle est chronométrée à 26,6 s au bout d’une distance D = 180 m. Déterminer l’accélération (supposée constante) et la vitesse atteinte à la distance D.
2. Quelle est alors la distance d’arrêt pour une décélérration de 7 m.s
−2 ?
2.
Interpellation pour vitesse excessive
Un conducteur roule à vitesse constante v 0 sur une route rectiligne. Comme il est en excès de
vitesse à 110 km.h
−1 , un gendarme à moto démarre à l’instant où la voiture passe à sa hauteur
et accélère uniformément. Le gendarme atteint la vitesse de 90 km.h
−1 au bout de 10 s.
1. Quel sera le temps nécessaire au motard pour rattraper la voiture ?
2. Quelle distance aura-t-il parcourue ?
3. Quelle vitesse aura-t-il alors atteinte ?
3.
Satellite géostationnaire
Un satellite géostationnaire est en mouvement circulaire unirforme autour de la Terre. Il ressent une accélération a = g 0
R
r
2
, où R = 6400 km est le rayon de la terre, g 0 = 9, 8 m.s
−2
et r le rayon de l’orbite. La période de révolution du satellite est égale à la période de rotation
de la terre sur elle-même.
1. Calculer la période T de rotation de la Terre en secondes, puis la vitesse angulaire V.
2. Déterminer l’altitude de l’orbite géostationnaire.
4.
Mouvement sur une ellipse
O
M
M 0
u
a
b
x
y
Un point se déplace sur une ellipse d’équation cartésienne
x
a
2
+
y
b
2
= 1. On note u l’angle que fait
− − →
OM avec l’axe Ox.
1. Les coordonnées d’un point M sur l’ellipse peuvent
s’écrire x(t) = a cos(vt + f) et y(t) = b sin(vt + c) où
l’on suppose que v est une constante.
a) À t = 0, le mobile est en M 0 . Déterminer a, f et c.
b) Des autres données, déduire b.
2. a) Déterminer les composantes de la vitesse ( ˙
x, ˙
y) et de l’accélération (¨ x, ¨ y) dans la base
cartésienne.
b) Montrer que l’accélération est de la forme − → a = −k
− − →
OM où k est à déterminer.
100
1.
Test d’accélération d’une voiture
Une voiture est chronométrée pour un test d’accélération avec départ arrêté (vitesse initiale
nulle).
1. Elle est chronométrée à 26,6 s au bout d’une distance D = 180 m. Déterminer l’accélération (supposée constante) et la vitesse atteinte à la distance D.
2. Quelle est alors la distance d’arrêt pour une décélérration de 7 m.s
−2 ?
2.
Interpellation pour vitesse excessive
Un conducteur roule à vitesse constante v 0 sur une route rectiligne. Comme il est en excès de
vitesse à 110 km.h
−1 , un gendarme à moto démarre à l’instant où la voiture passe à sa hauteur
et accélère uniformément. Le gendarme atteint la vitesse de 90 km.h
−1 au bout de 10 s.
1. Quel sera le temps nécessaire au motard pour rattraper la voiture ?
2. Quelle distance aura-t-il parcourue ?
3. Quelle vitesse aura-t-il alors atteinte ?
3.
Satellite géostationnaire
Un satellite géostationnaire est en mouvement circulaire unirforme autour de la Terre. Il ressent une accélération a = g 0
R
r
2
, où R = 6400 km est le rayon de la terre, g 0 = 9, 8 m.s
−2
et r le rayon de l’orbite. La période de révolution du satellite est égale à la période de rotation
de la terre sur elle-même.
1. Calculer la période T de rotation de la Terre en secondes, puis la vitesse angulaire V.
2. Déterminer l’altitude de l’orbite géostationnaire.
4.
Mouvement sur une ellipse
O
M
M 0
u
a
b
x
y
Un point se déplace sur une ellipse d’équation cartésienne
x
a
2
+
y
b
2
= 1. On note u l’angle que fait
− − →
OM avec l’axe Ox.
1. Les coordonnées d’un point M sur l’ellipse peuvent
s’écrire x(t) = a cos(vt + f) et y(t) = b sin(vt + c) où
l’on suppose que v est une constante.
a) À t = 0, le mobile est en M 0 . Déterminer a, f et c.
b) Des autres données, déduire b.
2. a) Déterminer les composantes de la vitesse ( ˙
x, ˙
y) et de l’accélération (¨ x, ¨ y) dans la base
cartésienne.
b) Montrer que l’accélération est de la forme − → a = −k
− − →
OM où k est à déterminer.
100