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Exemples de mouvements
On notera que, dans ce cas, la vitesse et l’accélération sont également sinusoïdales :
− → v (t) = v x (t) − → u x = −X 0 v sin (vt + w) − → u x = X 0 v cos
vt + w +
p
2
− → u x
− → a (t) = a x (t) − → u x = −X 0 v
2 cos (vt + w) − → u x = X 0 v
2 cos (vt + w + p) − → u x
Position et vitesse ainsi que vitesse et accélération sont en quadrature de phase c’està-dire que x(t) et v x (t) ainsi que v x (t) et a x (t) sont déphasés de
p
2
tandis que position et
accélération sont en opposition de phase à savoir que x(t) et a x (t) sont déphasés de p.
Ce sera par exemple, le cas d’un point matériel attaché à un ressort et contraint à se
déplacer sur une droite.
5.2 Mouvements à accélération constante
Un mouvement est à accélération constante si − → a =
− →
A où
− →
A est un vecteur constant
indépendant du temps.
L’expression de la vitesse est alors par intégration : − → v (t) =
− →
A t + − → v 0 où − → v 0 est la vitesse
à l’instant t = 0.
On en déduit que :
• le mouvement est rectiligne si
− →
A et − → v 0 sont colinéaires,
• sinon le mouvement s’effectue dans le plan défini par les vecteurs
− →
A et − → v 0 passant
par la position occupée par le point matériel à l’instant initial.
Ce sera par exemple, le cas d’un point matériel en chute libre en l’absence de tout
frottement.
5.3 Mouvements uniforme, accéléré et décéléré
On distingue trois types de mouvements suivant l’évolution de la norme du vecteur
vitesse :
• les mouvements uniformes :
un mouvement sera dit uniforme si la norme du vecteur vitesse est constante,
• les mouvements accélérés :
un mouvement sera dit accéléré si la norme de la vitesse augmente,
• les mouvements décélérés :
un mouvement sera dit décéléré si la norme de la vitesse diminue.
On peut interpréter ces définitions à partir de l’orientation relative des vecteurs vitesse
et accélération. En effet, on a :
dv
2
dt
=
d − → v (M)
2
dt
= 2 − → v (M).
d − → v (M)
dt
= 2 − → v (M). − → a (M) = 2v(M)a(M) cos a
en notant a l’angle entre les vecteurs vitesse − → v (M) et accélération − → a (M).
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Exemples de mouvements
On notera que, dans ce cas, la vitesse et l’accélération sont également sinusoïdales :
− → v (t) = v x (t) − → u x = −X 0 v sin (vt + w) − → u x = X 0 v cos
vt + w +
p
2
− → u x
− → a (t) = a x (t) − → u x = −X 0 v
2 cos (vt + w) − → u x = X 0 v
2 cos (vt + w + p) − → u x
Position et vitesse ainsi que vitesse et accélération sont en quadrature de phase c’està-dire que x(t) et v x (t) ainsi que v x (t) et a x (t) sont déphasés de
p
2
tandis que position et
accélération sont en opposition de phase à savoir que x(t) et a x (t) sont déphasés de p.
Ce sera par exemple, le cas d’un point matériel attaché à un ressort et contraint à se
déplacer sur une droite.
5.2 Mouvements à accélération constante
Un mouvement est à accélération constante si − → a =
− →
A où
− →
A est un vecteur constant
indépendant du temps.
L’expression de la vitesse est alors par intégration : − → v (t) =
− →
A t + − → v 0 où − → v 0 est la vitesse
à l’instant t = 0.
On en déduit que :
• le mouvement est rectiligne si
− →
A et − → v 0 sont colinéaires,
• sinon le mouvement s’effectue dans le plan défini par les vecteurs
− →
A et − → v 0 passant
par la position occupée par le point matériel à l’instant initial.
Ce sera par exemple, le cas d’un point matériel en chute libre en l’absence de tout
frottement.
5.3 Mouvements uniforme, accéléré et décéléré
On distingue trois types de mouvements suivant l’évolution de la norme du vecteur
vitesse :
• les mouvements uniformes :
un mouvement sera dit uniforme si la norme du vecteur vitesse est constante,
• les mouvements accélérés :
un mouvement sera dit accéléré si la norme de la vitesse augmente,
• les mouvements décélérés :
un mouvement sera dit décéléré si la norme de la vitesse diminue.
On peut interpréter ces définitions à partir de l’orientation relative des vecteurs vitesse
et accélération. En effet, on a :
dv
2
dt
=
d − → v (M)
2
dt
= 2 − → v (M).
d − → v (M)
dt
= 2 − → v (M). − → a (M) = 2v(M)a(M) cos a
en notant a l’angle entre les vecteurs vitesse − → v (M) et accélération − → a (M).
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