Chapitre 4 – Cinématique du point matériel
4.3 Remarque : différence entre base de projection et référentiel
Les résultats qui viennent d’être obtenus permettent de souligner la différence entre
base de projection (ou repère) et référentiel.
Le vecteur-vitesse en coordonnées polaires s’écrit − → v (M) = ˙
r − → u r + r ˙
u − → u u . On obtient
les composantes de la vitesse dans cette base de projection qui suit la particule dans
son mouvement.
En revanche, il ne s’agit pas d’un référentiel mais d’une base de projection qui se
déplace comme le point considéré.
La vitesse doit donc être définie relativement à un référentiel et non par rapport à
une base de projection. Un référentiel est lié à un observateur muni d’un système
d’axes. Une base de projection n’est qu’un outil permettant d’exprimer des équations
vectorielles comme un ensemble d’équations scalaires plus faciles à manipuler. Elle
n’est pas attachée à un observateur : ce n’est qu’un système d’axes dont les directions
peuvent varier au cours du temps (Cf. base polaire). On pourra donc pour un même
référentiel choisir une base de projection ou une autre suivant la commodité qu’elle
apporte pour l’étude du mouvement. Il ne s’agit plus alors que d’aspects géométriques.
Par exemple, si on considère la rotation d’un point matériel sur un cercle, on choisira
naturellement comme référentiel celui dans lequel le cercle est fixe. La base de projection pourra être soit la base fixe des coordonnées cartésiennes, soit la base mobile
des coordonnées polaires.
Si on choisit comme référentiel d’étude celui qui suit le point matériel dans son
mouvement, la vitesse du point matériel y est nulle. Ce dernier n’a donc pas grand
intérêt pour l’étude de la trajectoire du point matériel.
5. Exemples de mouvements
5.1 Mouvements rectilignes
a) Définition
Un mouvement est dit rectiligne s’il correspond à un déplacement le long d’une droite
fixe dans le référentiel d’étude. Dans ce cas, les vecteurs vitesse et accélération sont
portées par la droite sur laquelle s’effectue le mouvement.
Le système de coordonnées le plus adapté est celui qui privilégie un axe qui sera la
droite. Il est donc naturel de choisir les coordonnées cartésiennes.
b) Cas du mouvement rectiligne sinusoïdal
Si on choisit une base de coordonnées cartésiennes dont l’axe Ox est l’axe selon
lequel s’effectue le mouvement, un mouvement rectiligne sera également sinusoïdal
si l’équation horaire du mouvement est :
x(t) = X 0 cos (vt + w)
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4.3 Remarque : différence entre base de projection et référentiel
Les résultats qui viennent d’être obtenus permettent de souligner la différence entre
base de projection (ou repère) et référentiel.
Le vecteur-vitesse en coordonnées polaires s’écrit − → v (M) = ˙
r − → u r + r ˙
u − → u u . On obtient
les composantes de la vitesse dans cette base de projection qui suit la particule dans
son mouvement.
En revanche, il ne s’agit pas d’un référentiel mais d’une base de projection qui se
déplace comme le point considéré.
La vitesse doit donc être définie relativement à un référentiel et non par rapport à
une base de projection. Un référentiel est lié à un observateur muni d’un système
d’axes. Une base de projection n’est qu’un outil permettant d’exprimer des équations
vectorielles comme un ensemble d’équations scalaires plus faciles à manipuler. Elle
n’est pas attachée à un observateur : ce n’est qu’un système d’axes dont les directions
peuvent varier au cours du temps (Cf. base polaire). On pourra donc pour un même
référentiel choisir une base de projection ou une autre suivant la commodité qu’elle
apporte pour l’étude du mouvement. Il ne s’agit plus alors que d’aspects géométriques.
Par exemple, si on considère la rotation d’un point matériel sur un cercle, on choisira
naturellement comme référentiel celui dans lequel le cercle est fixe. La base de projection pourra être soit la base fixe des coordonnées cartésiennes, soit la base mobile
des coordonnées polaires.
Si on choisit comme référentiel d’étude celui qui suit le point matériel dans son
mouvement, la vitesse du point matériel y est nulle. Ce dernier n’a donc pas grand
intérêt pour l’étude de la trajectoire du point matériel.
5. Exemples de mouvements
5.1 Mouvements rectilignes
a) Définition
Un mouvement est dit rectiligne s’il correspond à un déplacement le long d’une droite
fixe dans le référentiel d’étude. Dans ce cas, les vecteurs vitesse et accélération sont
portées par la droite sur laquelle s’effectue le mouvement.
Le système de coordonnées le plus adapté est celui qui privilégie un axe qui sera la
droite. Il est donc naturel de choisir les coordonnées cartésiennes.
b) Cas du mouvement rectiligne sinusoïdal
Si on choisit une base de coordonnées cartésiennes dont l’axe Ox est l’axe selon
lequel s’effectue le mouvement, un mouvement rectiligne sera également sinusoïdal
si l’équation horaire du mouvement est :
x(t) = X 0 cos (vt + w)
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