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Description cinématique du mouvement d’un point matériel
3.2 Position, équation horaire et trajectoire
On définit la position d’un point matériel M dans un référentiel à l’aide du vecteurposition
− − →
OM où O est un point fixe dans le référentiel. O peut être l’observateur mais
ce n’est pas obligatoire ; la seule condition est que O soit fixe par rapport à ce dernier.
On doit donc donner les composantes de
− − →
OM dans la base de projection choisie, à
savoir dans le système de coordonnées choisi.
En première période, on se limite à l’étude des mouvements plans : les deux composantes de
− − →
OM dans la base de projection plane choisie, cartésienne ou polaire,
suffisent.
Le mouvement du point matériel M conduit à étudier l’évolution de ce dernier au
cours du temps et à donner l’équation horaire du mouvement par
−−−→
OM(t) ou ses
composantes dans la base de projection choisie.
La courbe décrite par M au cours du mouvement est appelée trajectoire.
Il est important de noter que toutes ces définitions sont relatives au référentiel choisi.
On verra en deuxième période comment on peut passer d’un référentiel à un autre.
3.3 Vitesse et hodographe
Soit M la position d’un point matériel à l’instant t et M celle du même point matériel
à l’instant t + dt.
On définit la vitesse de ce point à l’instant t par :
− → v (M) = lim
dt→0
−−→
MM
dt
En introduisant un point fixe O par rapport au référentiel considéré, on obtient :
−−→
MM
=
− − →
MO +
−−→
OM
=
−−→
OM
−
− − →
OM = d
− − →
OM
Alors la définition de la dérivée d’une fonction vectorielle permet d’écrire :
− → v (M) =
d
− − →
OM
dt
➤ Remarque : Une conséquence immédiate de cette définition est que le vecteur
vitesse est tangent à la trajectoire au point considéré.
La vitesse dépend du référentiel dans lequel on la calcule. En effet, un point fixe par
rapport à un référentiel R 1 ne l’est plus dans un référentiel R 2 en mouvement par
rapport à R 1 .
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Description cinématique du mouvement d’un point matériel
3.2 Position, équation horaire et trajectoire
On définit la position d’un point matériel M dans un référentiel à l’aide du vecteurposition
− − →
OM où O est un point fixe dans le référentiel. O peut être l’observateur mais
ce n’est pas obligatoire ; la seule condition est que O soit fixe par rapport à ce dernier.
On doit donc donner les composantes de
− − →
OM dans la base de projection choisie, à
savoir dans le système de coordonnées choisi.
En première période, on se limite à l’étude des mouvements plans : les deux composantes de
− − →
OM dans la base de projection plane choisie, cartésienne ou polaire,
suffisent.
Le mouvement du point matériel M conduit à étudier l’évolution de ce dernier au
cours du temps et à donner l’équation horaire du mouvement par
−−−→
OM(t) ou ses
composantes dans la base de projection choisie.
La courbe décrite par M au cours du mouvement est appelée trajectoire.
Il est important de noter que toutes ces définitions sont relatives au référentiel choisi.
On verra en deuxième période comment on peut passer d’un référentiel à un autre.
3.3 Vitesse et hodographe
Soit M la position d’un point matériel à l’instant t et M celle du même point matériel
à l’instant t + dt.
On définit la vitesse de ce point à l’instant t par :
− → v (M) = lim
dt→0
−−→
MM
dt
En introduisant un point fixe O par rapport au référentiel considéré, on obtient :
−−→
MM
=
− − →
MO +
−−→
OM
=
−−→
OM
−
− − →
OM = d
− − →
OM
Alors la définition de la dérivée d’une fonction vectorielle permet d’écrire :
− → v (M) =
d
− − →
OM
dt
➤ Remarque : Une conséquence immédiate de cette définition est que le vecteur
vitesse est tangent à la trajectoire au point considéré.
La vitesse dépend du référentiel dans lequel on la calcule. En effet, un point fixe par
rapport à un référentiel R 1 ne l’est plus dans un référentiel R 2 en mouvement par
rapport à R 1 .
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