Chapitre 4 – Cinématique du point matériel
y
M
O − → u x
− → u y
− → u r
− → u r
− → u u
− → u u
x
M
dr
r
u
y
M
O − → u x
− → u y
− → u r
− → u r
− → u u
− → u u
x
du
r
u
Figure 4.6 Déplacements élémentaires en coordonnées polaires.
Sur la figure de droite, l’angle du a été fortement exagéré pour la clarté du schéma,
l’arc de cercle MM est en réalité assimilable à un segment de droite.
En dérivant par rapport à u les expressions précédentes, on déduit :
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
d − → u r
du
= − sin u − → u x + cos u − → u y = − → u u
d − → u u
du
= − cos u − → u x − sin u − → u y = − − → u r
qu’on peut écrire :
d − → u r = du − → u u
d − → u u = −du − → u r
L’expression du déplacement élémentaire s’obtient alors en différenciant le vecteur
− − →
OM = r − → u r :
d
− − →
OM = d
r − → u r
= dr − → u r + rd − → u r = dr − → u r + rdu − → u u
On obtient bien sûr le même résultat qu’en sommant les déplacements élémentaires.
3. Description cinématique du mouvement d’un point matériel
3.1 Référentiel et temps absolu
On appelle référentiel un système d’axes lié à un observateur, ce dernier étant muni
d’une horloge pour mesurer le temps.
On se place dans le cadre de la mécanique classique, par opposition à la mécanique
relativiste : le temps est absolu, c’est-à-dire que la mesure du temps est la même dans
tout référentiel donc pour tout observateur.
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