Chapitre 4 – Cinématique du point matériel
On choisit donc une base de projection dans laquelle on cherche à déterminer les
composantes des vecteurs. Ce choix sera orienté par la géométrie du problème. Ce
paragraphe présente les différentes solutions qui peuvent être envisagées pour repérer
un point dans un plan. On se limitera en effet aux mouvements plans durant la première période et on verra en seconde période comment repérer un point dans l’espace.
2.1 Une base fixe : les coordonnées cartésiennes
a) Définition
y
M
O
− → u x
− → u y
x
x M
y M
Figure 4.1 Coordonnées cartésiennes.
La base de projection est définie par
deux vecteurs unitaires formant une base
directe. Le premier est choisi a priori et
l’autre s’en déduit par la recherche du
caractère direct de la base. Quelle que
soit la position du point M considéré, la
base est fixe et ne change pas.
En notant − → u x et − → u y les vecteurs unitaires sur chacun des axes de la base, on
obtient :
− − →
OM = x − → u x + y − → u y
Ce système de coordonnées est celui
auquel on pense le plus souvent mais ce n’est pas forcément le plus adapté à la symétrie
du problème, notamment lorsque les points matériels se déplacent sur des cercles.
Pour éviter des confusions, les coordonnées cartésiennes de M seront notées x M et y M
sur les figures, mais x et y dans le texte pour ne pas l’alourdir.
b) Déplacement élémentaire
y
M
O
− → u x
− → u y
x
x M
y M
M
dx
dy
Figure 4.2 Déplacement élémentaire
en coordonnées cartésiennes planes.
Le déplacement élémentaire s’obtient en
faisant varier de manière élémentaire
chacune des coordonnées du point M.
Dans le cas des coordonnées cartésiennes, le déplacement élémentaire
d’un point M de coordonnées (x, y)
correspond à son déplacement jusqu’au
point M de coordonnées (x+dx, y+dy).
On a donc :
d
− − →
OM =
−−→
OM −
− − →
OM =
−−→
MM
= dx − → u x + dy − → u y
88
On choisit donc une base de projection dans laquelle on cherche à déterminer les
composantes des vecteurs. Ce choix sera orienté par la géométrie du problème. Ce
paragraphe présente les différentes solutions qui peuvent être envisagées pour repérer
un point dans un plan. On se limitera en effet aux mouvements plans durant la première période et on verra en seconde période comment repérer un point dans l’espace.
2.1 Une base fixe : les coordonnées cartésiennes
a) Définition
y
M
O
− → u x
− → u y
x
x M
y M
Figure 4.1 Coordonnées cartésiennes.
La base de projection est définie par
deux vecteurs unitaires formant une base
directe. Le premier est choisi a priori et
l’autre s’en déduit par la recherche du
caractère direct de la base. Quelle que
soit la position du point M considéré, la
base est fixe et ne change pas.
En notant − → u x et − → u y les vecteurs unitaires sur chacun des axes de la base, on
obtient :
− − →
OM = x − → u x + y − → u y
Ce système de coordonnées est celui
auquel on pense le plus souvent mais ce n’est pas forcément le plus adapté à la symétrie
du problème, notamment lorsque les points matériels se déplacent sur des cercles.
Pour éviter des confusions, les coordonnées cartésiennes de M seront notées x M et y M
sur les figures, mais x et y dans le texte pour ne pas l’alourdir.
b) Déplacement élémentaire
y
M
O
− → u x
− → u y
x
x M
y M
M
dx
dy
Figure 4.2 Déplacement élémentaire
en coordonnées cartésiennes planes.
Le déplacement élémentaire s’obtient en
faisant varier de manière élémentaire
chacune des coordonnées du point M.
Dans le cas des coordonnées cartésiennes, le déplacement élémentaire
d’un point M de coordonnées (x, y)
correspond à son déplacement jusqu’au
point M de coordonnées (x+dx, y+dy).
On a donc :
d
− − →
OM =
−−→
OM −
− − →
OM =
−−→
MM
= dx − → u x + dy − → u y
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