30 La mécanique des fluides
1. EN QUELQUES MOTS…
Le modèle continu permettant de décrire les fluides est développé, ainsi que les différentes
représentations.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Définition d’un fluide
c Définition macroscopique : un fluide ne peut résister à une force de cisaillement (effort tangentiel), aussi faible soit-elle, sans subir un mouvement, à condition qu’elle agisse suffisamment
longtemps. Le fluide n’a pas de forme propre. Exemple : liquide, gaz.
c Différence solide-fluide : sous l’effet d’un cisaillement, un solide subit une déformation finie
(ou casse). Un fluide au repos ne peut supporter un effort tangentiel, il se met en mouvement.
c Différence liquide-gaz : le gaz n’a pas de volume propre (il occupe tout le volume offert).
b) Modèle continu du fluide
c Trois échelles de longueur sont définies :
– L 1 microscopique : typiquement la distance moyenne parcourue entre deux chocs successifs.
– L 2 mésoscopique : dans le volume L 2
3 , il y a suffisamment de particules pour que l’équilibre
thermodynamique soit atteint, on peut donc définir les grandeurs locales qui sont constantes dans ce volume.
– L 3 macroscopique : échelle sur laquelle les grandeurs locales varient.
Le modèle continu du fluide s’applique si L 1 << L 2 << L 3 .
c Dans le modèle continu, le fluide est constitué de particules fluides qui sont, par définition,
de taille L 2 . L’échelle L 2 est assimilée aux grandeurs infinitésimales.
Pour un fluide contenu dans un récipient de taille 10 cm, L 2 est de l’ordre du µm. Dans l’étude
des phénomènes atmosphériques, L 2 est de l’ordre du m, voir du km dans la haute atmosphère.
On fait, de plus, l’hypothèse d’individualité de la particule fluide par rapport aux particules
voisines : entre les instants t et t + dt, les molécules contenues dans l’enveloppe imaginaire fermée qui limite la particule fluide sont toujours les mêmes. En fait, il y a des échanges, mais la
zone d’échange entre particules fluides est typiquement de l’ordre de L 1 .
C’est un modèle plausible ; il n’est justifié que par les prédictions qu’il permet d’obtenir.
c) Grandeurs locales
c Les grandeurs locales sont définies à l’échelle de L 2 en un point et à l’instant t.
c Dans le cadre du modèle continu, toutes les grandeurs utilisées sont des grandeurs intensives
(fiche 17). Les densités locales volumiques sont associées aux variables extensives correspondantes, par exemple à la masse est associée la masse volumique ρ.
c La vitesse de la particule fluide est la vitesse moyenne de l’ensemble des molécules contenues dans la particule fluide, c’est donc la vitesse d’ensemble de la particule fluide.
d) Représentations
c Représentation lagrangienne
Dans un référentiel donné, le mouvement individuel de chaque particule fluide est étudié
dans le temps, ce qui définit la trajectoire de la particule fluide. Pour la visualiser, une goutte
de colorant est déposée dans le fluide et une photo est prise pendant un temps long.
r
v
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1. EN QUELQUES MOTS…
Le modèle continu permettant de décrire les fluides est développé, ainsi que les différentes
représentations.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Définition d’un fluide
c Définition macroscopique : un fluide ne peut résister à une force de cisaillement (effort tangentiel), aussi faible soit-elle, sans subir un mouvement, à condition qu’elle agisse suffisamment
longtemps. Le fluide n’a pas de forme propre. Exemple : liquide, gaz.
c Différence solide-fluide : sous l’effet d’un cisaillement, un solide subit une déformation finie
(ou casse). Un fluide au repos ne peut supporter un effort tangentiel, il se met en mouvement.
c Différence liquide-gaz : le gaz n’a pas de volume propre (il occupe tout le volume offert).
b) Modèle continu du fluide
c Trois échelles de longueur sont définies :
– L 1 microscopique : typiquement la distance moyenne parcourue entre deux chocs successifs.
– L 2 mésoscopique : dans le volume L 2
3 , il y a suffisamment de particules pour que l’équilibre
thermodynamique soit atteint, on peut donc définir les grandeurs locales qui sont constantes dans ce volume.
– L 3 macroscopique : échelle sur laquelle les grandeurs locales varient.
Le modèle continu du fluide s’applique si L 1 << L 2 << L 3 .
c Dans le modèle continu, le fluide est constitué de particules fluides qui sont, par définition,
de taille L 2 . L’échelle L 2 est assimilée aux grandeurs infinitésimales.
Pour un fluide contenu dans un récipient de taille 10 cm, L 2 est de l’ordre du µm. Dans l’étude
des phénomènes atmosphériques, L 2 est de l’ordre du m, voir du km dans la haute atmosphère.
On fait, de plus, l’hypothèse d’individualité de la particule fluide par rapport aux particules
voisines : entre les instants t et t + dt, les molécules contenues dans l’enveloppe imaginaire fermée qui limite la particule fluide sont toujours les mêmes. En fait, il y a des échanges, mais la
zone d’échange entre particules fluides est typiquement de l’ordre de L 1 .
C’est un modèle plausible ; il n’est justifié que par les prédictions qu’il permet d’obtenir.
c) Grandeurs locales
c Les grandeurs locales sont définies à l’échelle de L 2 en un point et à l’instant t.
c Dans le cadre du modèle continu, toutes les grandeurs utilisées sont des grandeurs intensives
(fiche 17). Les densités locales volumiques sont associées aux variables extensives correspondantes, par exemple à la masse est associée la masse volumique ρ.
c La vitesse de la particule fluide est la vitesse moyenne de l’ensemble des molécules contenues dans la particule fluide, c’est donc la vitesse d’ensemble de la particule fluide.
d) Représentations
c Représentation lagrangienne
Dans un référentiel donné, le mouvement individuel de chaque particule fluide est étudié
dans le temps, ce qui définit la trajectoire de la particule fluide. Pour la visualiser, une goutte
de colorant est déposée dans le fluide et une photo est prise pendant un temps long.
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