24 Contact thermique
1. EN QUELQUES MOTS…
Le contact thermique est la mise en contact d’un système avec un thermostat. Le bilan entropique du contact thermique montre qu’il est possible d’approximer cette transformation par
une transformation réversible nécessitant un opérateur extérieur.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
Considérons un solide incompressible et indilatable de masse m et de capacité thermique
massique c indépendante de la température. Les seules forces extérieures sont les forces de
pression.
La température initiale du solide est T I . Ce solide est mis en contact avec un thermostat à la
température T 0 et atteint l’état d’équilibre à la température T F .
c Le système étudié est le solide ; c’est un système fermé.
c Il subit une transformation monotherme, car elle a lieu en contact avec un thermostat à la
température T 0 .
c Le solide étant incompressible et indilatable, la température T suffit pour décrire l’état du
système.
État initial (I) : T I
État final (F) : T F = T 0 , car le système est en équilibre avec le thermostat à la température T 0 .
c Le second principe conduit au bilan entropique :
–E xprimons la variation d’entropie S :
(fiche 23).
–E xprimons l’entropie échangée S éch : la transformation étant monotherme,
où Q est le transfert thermique reçu par le système.
Le premier principe permet de déterminer Q :
.
Le solide étant incompressible et indilatable, le travail des forces de pression est nul : W = 0
(fiche 20).
L’entropie créée S créée dans le système s’exprime donc :
.
Introduisons la variable réduite positive
.
.
Traçons les fonctions y = x – 1 (en rouge) et y = ln(x) (en noir)
sur le même graphe. La courbe y = ln(x) est toujours en dessous
ou tangente à la droite y = x – 1.
⇒
.
ΔΔ SS
SS
SS
=+
⇔=
−
éch
créée
créée
éch
ΔSS TS Tm c
T
T
= () − () =
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
FI
F
I
ln
S
Q
T
Q
T
éch
ext
==
0
Δ UWQ =+
⇒=
⇔=
=− (
)
FI
ΔΔ UQ
QU mc TT
Sm c
T
T
TT
T
créée
I
I
=
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ −
−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎧
⎨
⎩
⎫
⎬
⎭
ln 00
0
x
T
T
= I
0
⇒=
−+ −
(
)
(
)
Sm cx x
créée
ln
1
xx −≥ 1l n( )
y
x
1
Scréée
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