19 Travail des forces de pression
1. EN QUELQUES MOTS…
Le travail des forces de pression est un exemple de travail de forces non conservatives.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Définition de la pression
La pression au point M est un scalaire.
b) Condition d’équilibre mécanique du piston
La force exercée par l’atmosphère sur le piston est :
.
La force exercée par le gaz sur le piston est :
À l’équilibre mécanique du piston :
.
c) Travail élémentaire des forces de pression reçu par le système du milieu extérieur
Lorsque le piston subit un déplacement infinitésimal dx dans la direction , le travail élémentaire δW reçu par le gaz est :
.
En appelant dV = Adx, la variation de volume du système, ce travail s’écrit :
.
c Pourquoi la pression extérieure intervient-elle dans l’expression du travail élémentaire ?
L’atmosphère, qui a une taille beaucoup plus grande que le système, n’est pas perturbée par
le mouvement du piston. La pression extérieure est toujours définie pendant la transformation, ce qui n’est pas le cas de la pression du système.
Considérons un fluide au repos. Soit une surface fermée fictive Σ dans
ce fluide et dA un élément de surface au point M sur Σ.
La pression au point M est définie à partir de la force
due à l’action
du fluide extérieur à Σ agissant sur l’élément de surface dA au voisinage
du point M.
p(M) : pression au point M
: force exercée sur la surface dA
dA : élément de surface sur Σ au voisinage du point M
: vecteur unitaire normal extérieur à Σ au point M
Un gaz est enfermé dans un cylindre fermé par un piston
de surface A. L’ensemble se trouve dans une atmosphère
à la pression p ext .
Le système considéré est le gaz ; le milieu extérieur est
constitué du cylindre, du piston et de l’atmosphère.
Le vecteur
est le vecteur unitaire normal extérieur au
piston dans la direction x.
Le gaz est dans un état d’équilibre thermodynamique à la pression p.
d
F
M
Σ
dF
n
dA
i
Fp Ai
exte xt
=−
Fp Ai
gaz =
FF extg az
+= ⇔
0
pp ext
=
i
δWF
ix
pA x
=⋅
=−
exte xt
dd
δ Wp V
=− ext d
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