Fiche 18 • Gaz et phases condensées
b) Phase condensée indilatable et incompressible
Les liquides et les solides peuvent être décrits, en première approximation, par cette phase.
Elle est définie par : α p = 0 et χ T = 0. L’équation devient : dV = 0 ⇒
C’est l’équation d’état : le volume d’une masse de phase condensée indilatable et incompressible est constant, indépendant de la température et de la pression.
c) Gaz parfait
c Le gaz parfait est un gaz dans lequel les molécules sont sans interaction. Il correspond au
cas limite où la densité moléculaire est faible, si bien que la distance moyenne entre molécules est grande ; les interactions entre molécules sont alors négligeables.
c L’équation d’état du gaz parfait a été déterminée expérimentalement au XVIII ème siècle sur
l’air dans un domaine limité de pression et de température. Elle s’écrit :
Æ La température T est la température thermodynamique exprimée en K ; elle est reliée à la
température en ˚C par : T(en K) = T (en ˚C) + 273,15. La température thermodynamique est
nécessairement positive et est celle qui intervient en thermodynamique.
Æ Un modèle microscopique du gaz parfait (molécules ponctuelles et hypothèse statistique
sur la distribution des vitesses des molécules) conduit à cette équation d’état.
d) Gaz réels
Les gaz parfaits ne peuvent pas être liquéfiés, car il n’y a pas d’interaction.
Pour décrire les gaz réels, un modèle souvent utilisé est le gaz de van der Waals qui tient
compte de la taille finie des molécules et des forces attractives entre les molécules, ces forces
diminuant quand le volume molaire augmente.
Des tables thermodynamiques permettent aussi de décrire ces gaz.
3. EN PRATIQUE…
c Déterminons les coefficients thermoélastiques du gaz parfait :
le coefficient de dilation thermique isobare
la compressibilité isotherme
c Déterminons la variation relative de volume de l’eau quand la pression varie de 10 5 Pa à 10 6
Pa à T = 20 ˚C. La compressibilité isotherme de l’eau χ T = 4,6. 10 -10 Pa -1 est indépendante de p.
Le volume ne dépend alors que de p ; la définition de la compressibilité isotherme donne :
⇒
⇔
ou
.
Comme
, la relation peut donc être approximée par :
⇔
.
Cet ordre de grandeur montre que l’approximation de la phase condensée est justifiée.
p : pression du gaz (Pa) ;
n : nombre de moles de gaz (mol) ;
R : constante des gaz parfaits
V : volume du gaz (m 3 )
T : température du gaz (Kelvin, K)
avec R = 8,314 J.K -1 .mol -1
VV = 0
pV nT
= R
α p
p
p
V
V
TV
n
p
T
T
n
pV T
=
∂
∂
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
∂
∂
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ==
11
1
RR
χ T
T
T
V
V
pV
nT
p
p
nT
V
=−
∂
∂
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =−
∂ ( )
∂
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
=−
−
11
1
R
R
⎛ ⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ −
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
11
2
p
p
d
d
V
V
p
T
=−χ
d
d
V
V
p
V
V
T
p
p
1
2
1
2
∫∫ =− χ
ln
V
V
pp
T
2
1
21
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =−
−
(
)
χ
VV e T pp
21
21
=
−− (
)
χ
χ T pp 21 −
(
) = 4,14. 10
-4
VV
pp
T
21
21
1
≅−
−
(
)
(
)
χ
VV
V
pp
T
21
1
21
4
41410
− ≅−
−
(
) =
−
χ
,.
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b) Phase condensée indilatable et incompressible
Les liquides et les solides peuvent être décrits, en première approximation, par cette phase.
Elle est définie par : α p = 0 et χ T = 0. L’équation devient : dV = 0 ⇒
C’est l’équation d’état : le volume d’une masse de phase condensée indilatable et incompressible est constant, indépendant de la température et de la pression.
c) Gaz parfait
c Le gaz parfait est un gaz dans lequel les molécules sont sans interaction. Il correspond au
cas limite où la densité moléculaire est faible, si bien que la distance moyenne entre molécules est grande ; les interactions entre molécules sont alors négligeables.
c L’équation d’état du gaz parfait a été déterminée expérimentalement au XVIII ème siècle sur
l’air dans un domaine limité de pression et de température. Elle s’écrit :
Æ La température T est la température thermodynamique exprimée en K ; elle est reliée à la
température en ˚C par : T(en K) = T (en ˚C) + 273,15. La température thermodynamique est
nécessairement positive et est celle qui intervient en thermodynamique.
Æ Un modèle microscopique du gaz parfait (molécules ponctuelles et hypothèse statistique
sur la distribution des vitesses des molécules) conduit à cette équation d’état.
d) Gaz réels
Les gaz parfaits ne peuvent pas être liquéfiés, car il n’y a pas d’interaction.
Pour décrire les gaz réels, un modèle souvent utilisé est le gaz de van der Waals qui tient
compte de la taille finie des molécules et des forces attractives entre les molécules, ces forces
diminuant quand le volume molaire augmente.
Des tables thermodynamiques permettent aussi de décrire ces gaz.
3. EN PRATIQUE…
c Déterminons les coefficients thermoélastiques du gaz parfait :
le coefficient de dilation thermique isobare
la compressibilité isotherme
c Déterminons la variation relative de volume de l’eau quand la pression varie de 10 5 Pa à 10 6
Pa à T = 20 ˚C. La compressibilité isotherme de l’eau χ T = 4,6. 10 -10 Pa -1 est indépendante de p.
Le volume ne dépend alors que de p ; la définition de la compressibilité isotherme donne :
⇒
⇔
ou
.
Comme
, la relation peut donc être approximée par :
⇔
.
Cet ordre de grandeur montre que l’approximation de la phase condensée est justifiée.
p : pression du gaz (Pa) ;
n : nombre de moles de gaz (mol) ;
R : constante des gaz parfaits
V : volume du gaz (m 3 )
T : température du gaz (Kelvin, K)
avec R = 8,314 J.K -1 .mol -1
VV = 0
pV nT
= R
α p
p
p
V
V
TV
n
p
T
T
n
pV T
=
∂
∂
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
∂
∂
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⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ==
11
1
RR
χ T
T
T
V
V
pV
nT
p
p
nT
V
=−
∂
∂
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⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =−
∂ ( )
∂
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⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
=−
−
11
1
R
R
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⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ −
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2
p
p
d
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V
V
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T
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d
d
V
V
p
V
V
T
p
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1
2
1
2
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ln
V
V
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T
2
1
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⎛
⎝ ⎜
⎞
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−
(
)
χ
VV e T pp
21
21
=
−− (
)
χ
χ T pp 21 −
(
) = 4,14. 10
-4
VV
pp
T
21
21
1
≅−
−
(
)
(
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VV
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21
1
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− ≅−
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