Fiche 19 • Travail des forces de pression
c Le travail W dépend du chemin suivi. Lors d’une transformation infinitésimale, le travail
échangé est une forme différentielle notée δW.
Lors d’une transformation de (I) à (F) le long du chemin (C), le travail W des forces de pression est l’intégrale le long du chemin (C) :
c L’expression élémentaire du travail des forces de pression est le produit d’une variable
intensive (– p) par la variation d’une grandeur extensive (V).
D’autres travaux peuvent être utilisés, ceux-ci auront la même forme. Prenons l’exemple d’un
fil élastique soumis à une tension , il subit un allongement et reçoit du milieu extérieur le
travail :
.
d) Expression du travail des forces de pression dans quelques cas particuliers
c Transformation isochore (volume du système contant) : W = 0.
c Transformation monobare (à pression extérieure constante) :
(
est la
variation de volume lors de la transformation).
c Transformation quasistatique : c’est une suite d’états d’équilibre entre l’état initial (I) et l’état
final (F), par suite la pression p du système en tout point de la transformation est définie et
égale à la pression extérieure :
fi Le travail élémentaire s’écrit :
.
Le travail est positif si la courbe IFBA est parcourue dans le sens trigonométrique.
Sur la figure, c’est le sens opposé : le travail est donc négatif ; le travail est fourni par le système au milieu extérieur. La transformation étudiée est la détente d’un gaz.
3. EN PRATIQUE…
Une mole de gaz parfait monoatomique est comprimé de la pression initiale p I = 10 5 Pa à la
pression finale p F = 2.10 5 Pa lors d’une transformation isotherme à la température T = 300 K.
Déterminons le travail W reçu par le gaz.
La transformation étant isotherme, elle est quasistatique.
⇒ La pression p du système est alors connue en tout point de la transformation.
Le travail W reçu par le gaz lors de la transformation s’écrit donc :
⇒
Tous les points de la transformation peuvent être représentés dans le
diagramme p,V (figure ci-contre) ; le chemin suivi (C C C
C ) est la courbe
rouge entre (I) et (F).
Le travail échangé W lors de la transformation est :
.
L’aire sous la courbe (zone rougie) correspond au travail reçu par le
système. Cette aire délimitée par la courbe IFBA est orientée par le
sens de la transformation.
Cette transformation peut être représentée dans le diagramme p, V.
L’équation de la courbe est :
; c’est l’équation d’une
hyperbole.
En tout point de la transformation p ext = p ⇒
.
Wp
V
V
V
I
F
=− ( )
∫
ext d
C
F
dl
δW = Fl d
WpV =− ext Δ
ΔV
pp ext =
δWp V
=− d
p
V
I
F
A
B
Wp V
V
V
I
F
=− ()
∫
d
C
pV
T
== Rc ste
δWp Vp V
=−
=−
ext dd
Wp VR T
V
V
RT
V
V
V
V
V
V
=−
=−
=−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
∫∫ d
d
.
I
F
I
F
F
I
ln
pV
pV
II
FF
=
WT
p
p
T
p
p
=−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
RR
1,73 kJ.
I
F
F
I
ln
ln
p
V
I
F
p F
p I
V I
V F
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c Le travail W dépend du chemin suivi. Lors d’une transformation infinitésimale, le travail
échangé est une forme différentielle notée δW.
Lors d’une transformation de (I) à (F) le long du chemin (C), le travail W des forces de pression est l’intégrale le long du chemin (C) :
c L’expression élémentaire du travail des forces de pression est le produit d’une variable
intensive (– p) par la variation d’une grandeur extensive (V).
D’autres travaux peuvent être utilisés, ceux-ci auront la même forme. Prenons l’exemple d’un
fil élastique soumis à une tension , il subit un allongement et reçoit du milieu extérieur le
travail :
.
d) Expression du travail des forces de pression dans quelques cas particuliers
c Transformation isochore (volume du système contant) : W = 0.
c Transformation monobare (à pression extérieure constante) :
(
est la
variation de volume lors de la transformation).
c Transformation quasistatique : c’est une suite d’états d’équilibre entre l’état initial (I) et l’état
final (F), par suite la pression p du système en tout point de la transformation est définie et
égale à la pression extérieure :
fi Le travail élémentaire s’écrit :
.
Le travail est positif si la courbe IFBA est parcourue dans le sens trigonométrique.
Sur la figure, c’est le sens opposé : le travail est donc négatif ; le travail est fourni par le système au milieu extérieur. La transformation étudiée est la détente d’un gaz.
3. EN PRATIQUE…
Une mole de gaz parfait monoatomique est comprimé de la pression initiale p I = 10 5 Pa à la
pression finale p F = 2.10 5 Pa lors d’une transformation isotherme à la température T = 300 K.
Déterminons le travail W reçu par le gaz.
La transformation étant isotherme, elle est quasistatique.
⇒ La pression p du système est alors connue en tout point de la transformation.
Le travail W reçu par le gaz lors de la transformation s’écrit donc :
⇒
Tous les points de la transformation peuvent être représentés dans le
diagramme p,V (figure ci-contre) ; le chemin suivi (C C C
C ) est la courbe
rouge entre (I) et (F).
Le travail échangé W lors de la transformation est :
.
L’aire sous la courbe (zone rougie) correspond au travail reçu par le
système. Cette aire délimitée par la courbe IFBA est orientée par le
sens de la transformation.
Cette transformation peut être représentée dans le diagramme p, V.
L’équation de la courbe est :
; c’est l’équation d’une
hyperbole.
En tout point de la transformation p ext = p ⇒
.
Wp
V
V
V
I
F
=− ( )
∫
ext d
C
F
dl
δW = Fl d
WpV =− ext Δ
ΔV
pp ext =
δWp V
=− d
p
V
I
F
A
B
Wp V
V
V
I
F
=− ()
∫
d
C
pV
T
== Rc ste
δWp Vp V
=−
=−
ext dd
Wp VR T
V
V
RT
V
V
V
V
V
V
=−
=−
=−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
∫∫ d
d
.
I
F
I
F
F
I
ln
pV
pV
II
FF
=
WT
p
p
T
p
p
=−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
RR
1,73 kJ.
I
F
F
I
ln
ln
p
V
I
F
p F
p I
V I
V F
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