Fiche 16 • Systèmes de n points matériels
i) Théorème du moment cinétique
Dans un référentiel galiléen (R 0 ), le théorème du moment cinétique permet d’écrire que la
dérivée première par rapport au temps du moment cinétique total d’un système S, notée
, en un point O fixe par rapport à (R 0 ) est égale à la résultante des moments en O des
forces extérieures agissant sur S, notée
:
j) Théorème de l’énergie cinétique
Dans un référentiel galiléen (R 0 ), la variation d’énergie cinétique d’un système S, notée
,
entre deux instants t 1 et t 2 est égale à la somme des travaux des forces extérieures, notés
et intérieures, notés
, appliquées au système S entre t 1 et t 2 :
Il existe une autre formulation du théorème de l’énergie cinétique faisant intervenir la puissance des forces extérieures, notée
et intérieures, notée
, appliquées au système S entre deux instants t 1 et t 2 , telle que :
k) Théorème de l’énergie mécanique
Dans un référentiel galiléen (R 0 ), la variation d’énergie mécanique d’un système S, notée
, entre deux positions A et B est égale à la somme des travaux des forces extérieures
non conservatives, notée
et intérieures non conservatives, notée
, appliquées au système S entre les points A et B :
Le travail des forces non conservatives sur un trajet AB dépend du chemin suivi lors du trajet
AB. Les forces non conservatives ne dérivent pas d’un potentiel, c'est-à-dire qu’il n’existe
aucune fonction scalaire
(énergie potentielle), telle que :
.
L’énergie mécanique d’un système S n’est pas conservative, c’est une grandeur qui diminue
au cours du temps.
Compte tenu de ce qui a été dit au paragraphe g, la résultante des forces intérieures
n’intervient pas dans l’expression du théorème de la quantité de mouvement.
Compte tenu de ce qui a été dit au paragraphe g la résultante des moments en un point
O, telle que le point O soit fixe dans (R 0 ) au cours du temps, des forces intérieures à S
n’intervient pas dans l’expression du théorème du moment cinétique.
L O S
()
M
F ext O
/( )
dS
d
O
R
O
0
ext
L
M
( ) =
( )
t
F /
Δ E C
S
W()
F ext
W ()
F int
ΔEF
F
C
tt
S
exti nt
12 →
=+ WW ()
()
P ()
F ext
P ()
F int
d
d
S
exti nt
E
t
C
FF
=+ PP ()
()
Δ E Meca
S
W ()
F ext
NC
W ()
F int
NC
ΔEF
F
Meca
S
AB
ext
NC
int
NC
→
=+ WW ()
()
Ex yz
P ,,
(
)
FE P
=g rad
−
50
i) Théorème du moment cinétique
Dans un référentiel galiléen (R 0 ), le théorème du moment cinétique permet d’écrire que la
dérivée première par rapport au temps du moment cinétique total d’un système S, notée
, en un point O fixe par rapport à (R 0 ) est égale à la résultante des moments en O des
forces extérieures agissant sur S, notée
:
j) Théorème de l’énergie cinétique
Dans un référentiel galiléen (R 0 ), la variation d’énergie cinétique d’un système S, notée
,
entre deux instants t 1 et t 2 est égale à la somme des travaux des forces extérieures, notés
et intérieures, notés
, appliquées au système S entre t 1 et t 2 :
Il existe une autre formulation du théorème de l’énergie cinétique faisant intervenir la puissance des forces extérieures, notée
et intérieures, notée
, appliquées au système S entre deux instants t 1 et t 2 , telle que :
k) Théorème de l’énergie mécanique
Dans un référentiel galiléen (R 0 ), la variation d’énergie mécanique d’un système S, notée
, entre deux positions A et B est égale à la somme des travaux des forces extérieures
non conservatives, notée
et intérieures non conservatives, notée
, appliquées au système S entre les points A et B :
Le travail des forces non conservatives sur un trajet AB dépend du chemin suivi lors du trajet
AB. Les forces non conservatives ne dérivent pas d’un potentiel, c'est-à-dire qu’il n’existe
aucune fonction scalaire
(énergie potentielle), telle que :
.
L’énergie mécanique d’un système S n’est pas conservative, c’est une grandeur qui diminue
au cours du temps.
Compte tenu de ce qui a été dit au paragraphe g, la résultante des forces intérieures
n’intervient pas dans l’expression du théorème de la quantité de mouvement.
Compte tenu de ce qui a été dit au paragraphe g la résultante des moments en un point
O, telle que le point O soit fixe dans (R 0 ) au cours du temps, des forces intérieures à S
n’intervient pas dans l’expression du théorème du moment cinétique.
L O S
()
M
F ext O
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