Fiche 16 • Systèmes de n points matériels
3. EN PRATIQUE…
Montrons que le moment cinétique d’un système S dans un référentiel barycentrique est
indépendant du point où il est calculé.
Calculons le moment cinétique total ,
, d’un système S, en un point O 1 , dans son mouvement par rapport au référentiel barycentrique
.
On a :
.
Introduisons un point intermédiaire O 2 , tel que :
d’où :
.
Le moment cinétique d’un système S, dans un référentiel barycentrique
est donc indépendant du point où il est calculé.
On peut alors écrire :
.
Il est également possible de déterminer le moment cinétique d’un système S, en un point O
par rapport à un référentiel galiléen fixe (R 0 ), à partir du moment cinétique du système S calculé dans le référentiel
, tel que :
Cette relation est connue sous le nom de 1 er théorème de Koenig.
L O
*
1
S
()
R G
*
( )
L O
M/ R
SO M
G
*
1
1
1
*
() =∧
=
∑ ii
i
n
mV i
OM OO OM
12
12 ii
=+
L O1
M/ R
SO OO M
G
*
1
22
*
() =+ (
) ∧
=
ii
i
mV i
1 1
n
∑
⇔
() =∧
+
=
∑
L O1 2
M/ R
2
SO OO M
G
*
1
1
*
mV i
i
n
i
i
∧
=
∑
mV i
i
n
i
M/ R G
*
1
⇔
() =∧
=
=
∑
L O
*
12
M/ R
car
1
G
*
SO O
mV i
i
n
p
i
S
1
* 0 0
12
+
() ⇔
() =
()
LL
L
OO
O
2
SS
S
**
*
R G
*
( )
L
*
SG M
M/ R G
*
() =∧
=
∑ ii
i
n
mV i
1
R G
*
( )
LL O/ R
SO GS
0
() =∧
+ ()
=
∑
mV iG
i
n
1
*
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