Fiche 15 • Oscillations mécaniques forcées
3. EN PRATIQUE…
Cherchons l’expression de la pulsation ou de la fréquence correspondant au cas où l’amplitude du mouvement est maximum.
L’expression de
indique que l’amplitude des oscillations du système masse-ressort est
dépendante de la pulsation de la force excitatrice .
L’amplitude
passe par une valeur maximum qu’il est possible de déterminer en calculant
la valeur de pour laquelle la dérivée
s’annule, d’où :
.
La dérivée
s’annule pour :
et
.
Seul le second cas nous intéresse :
(car pour
, le problème physique envisagé n’a pas de sens).
L’amplitude
des oscillations est donc maximum lorsque :
.
Ce phénomène est appelé résonance d’amplitude. La pulsation correspondant à la résonance
d’amplitude, notée
, est dépendante de l’amortissement du système.
La fréquence correspondant à la résonance d’amplitude, notée , est :
De la même manière que pour la résonance d’amplitude, il existe une résonance de vitesse.
Ce phénomène correspond au cas où la vitesse du système oscillant passe par une valeur
maximum pour une certaine valeur de la pulsation excitatrice. La résonance de vitesse se produit toujours lorsque la pulsation de la force excitatrice est égale à la pulsation propre du système oscillant
.
Plus l’amortissement est faible,
plus la résonance est marquée, et
se produira pour une pulsation
proche de
. En revanche, si
l’amortissement est grand alors la
résonance est peu ou pas visible
et a lieu pour une valeur de pulsation inférieure à .
X 0
ω
X 0
ω
d
d
0
X
ω
d
d
0
XF
m
ω
ωω ωα
ωω
αω
=
−−
(
)
−
(
) +
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
2
2
4
0
0
22
2
0
22
2
22
32
d
d
0
X
ω
ω=0 ω
ωα
2
0
22
2
=−
ωωα
2
0
22
2
=−
ω = 0
X 0
ωω
αω
=−= 0
22
2
R
ω R
ν R
ν
ω
ππ
ωα
R
R
==
−
2
1
2
2
0
22
ω
Amortissement faible α=0,01
Amortissement α=0,05
Amortissement α=0,1
(rad/s)
0
X
0
R
ωω =
ω R
ω 0
ω 0
ω ω
= 0
47