15 Oscillations mécaniques forcées
1. EN QUELQUES MOTS…
Dans la nature, les systèmes oscillants non amortis (parfaits) n’existent pas. Pour entretenir
« indéfiniment » les oscillations d’un système, il est nécessaire de lui appliquer une force excitatrice. Ici, nous nous intéressons uniquement au cas d’une force excitatrice de nature sinusoïdale, dans ce cas les oscillations engendrées par ce type d’excitation sont appelées oscillations
forcées.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Equation du mouvement
Pour permettre à la masse M d’osciller autour de sa position d’équilibre, une force excitatrice
du type :
est appliquée en M.
est l’amplitude de la force excitatrice et la pulsation de la force excitatrice, telle que :
, où est la fréquence de la force excitatrice.
Le ressort exerce alors une force de rappel
sur M et la position de la masse M à un instant
t quelconque est repérée par
. La force de frottement de type visqueux, , agissant sur M
est :
( est un coefficient constant strictement positif).
* Mise en équation
Æ Système étudié : masse M
Æ Référentiel et base de projection : le mouvement de la masse M est étudié par rapport au
référentiel fixe (R 0 ) d’origine O, muni du repère cartésien orthonormé direct
de
base
, supposé galiléen. L’axe
est vertical ascendant.
Æ Bilan des forces extérieures :
–P oids de la masse M de masse m, noté
–F orce de rappel du ressort, notée
Soit u n ressort de raideur
, de masse négligeable et
de longueur à vide . La longueur à vide d u ressort est
prise comme origine des positions, soit = 0.
Le ressort est accroché en A à
un support vertical e t on
accroche en B une masse M
de masse m.
P
i
O
A
A
B
M
B
Longueur
à vide
Oscillations
à un instant t
v
x
R
F
R
j
y
x
x (t)
V
F
N
R
Support horizontal
Support horizontal
0
ω
F(t)=F cos t
(R0)
k > 0
x v
x v
FF
t
t
()
cos
= 0
ω
F 0
ω
ωπ ν
= 2
ν
F R
x t
()
F V
Ff V
V =− M/R 0
f
O, ,
xy
(
)
ij ,
( )
O
y
P
F R
44