Fiche 13 • Oscillations mécaniques libres non amorties
Æ Énergie potentielle instantanée
Il a précédemment été montré que l’énergie potentielle de la masse M à un instant t quelconque dans le cas d’un ressort de raideur k, s’écrivait (en utilisant les notations de cet
exemple) :
, que l’on peut également écrire :
.
Æ Énergie mécanique
L’énergie mécanique est la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle, d’où :
.
À un instant t quelconque on a alors :
.
Comme :
alors :
.
L’énergie mécanique, dans le cas d’oscillations mécaniques non amorties, est une constante
positive car elle est indépendante du temps et ne dépend que des caractéristiques du système
masse-ressort (raideur et conditions initiales).
Ex Pt =
1
2
k ()
2
EX
t
P =
1
2
0
2
k cos
2
0
ω
EE
E
Meca
CP
=+
Em Xt
Xt
Meca =+
1
2
0
22
0
2
0
1
2
0
2
0
2
ωω
ω
sin
cos
k
ω 0
2
=
k
m
Em X m
tX
t
Meca =+
1
2
2
00
2
0
1
2
0
22 k
k
sin
cos
ωω ⇒=
+
(
)
=
EX
tt
Meca
1
2
2
0
2
0
1
k 0
2
coss in
ωω
EX Meca =
1
2
k 0
2
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