13 Oscillations mécaniques libres
non amorties
1. EN QUELQUES MOTS…
Les systèmes oscillants (ou systèmes vibratoires) font partie des objets courants de la vie
quotidienne. Nous sommes entourés de systèmes fonctionnant grâce à des oscillations :
montre à aiguille, instruments de musique à cordes, même les atomes dans la matière
oscillent autour de leur position d’équilibre. Par la suite, nous nous restreindrons au cas des
oscillations harmoniques, c’est-à-dire lorsque la force de rappel est proportionnelle à l’écart
par rapport à la position d’équilibre.
Dans un premier temps, nous nous intéresserons aux oscillations mécaniques libres non
amorties, ce qui correspond au cas où les forces de frottement dues au milieu extérieur sur le
système étudié sont négligeables.
Pour les fiches concernant les oscillations mécaniques (libres, amorties, forcées) le système
étudié n’est pas un point matériel. Néanmoins, on s’intéresse au mouvement du centre de gravité du système étudié qui est assimilé à un point matériel de masse m correspondant à la
masse du système.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Équation du mouvement
Soit un ressort de masse négligeable, de raideur
et de longueur à vide . Le ressort est
accroché en A, à un support horizontal d’axe
. On accroche en B, une masse M de masse
m. On introduit l’axe
tel que :
afin de repérer la position verticale de M.
Sous l’effet de la masse M le ressort s’allonge d’une quantité
, où
est la
longueur du ressort à l’équilibre. Cette configuration correspond à l’état d’équilibre du système masse-ressort.
eq
x
P
i
j
État
d'équilibre
O
AA
A
B
B
B
Longueur
à vide
Oscillations
à un instant t quelconque
v
x
F
R
y
x
M
M
(R0)
x (t)
P
F
R
k > 0
x v
O
y
O
x
OO
xy ,
( ) =
π
2
Δ xx
x
()
=− eq
v
x e q
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