11 Théorème du moment cinétique
1. EN QUELQUES MOTS…
Le moment cinétique, noté (unité : kg.m 2 .s –1 ), est un concept très important en physique. Il
est l’analogue de la quantité de mouvement pour les mouvements de rotation.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Moment cinétique
Le vecteur moment cinétique de M en O, est un vecteur perpendiculaire au plan formé par les
vecteurs
et
, d’origine O (vecteur lié). Il est orienté suivant la règle du trièdre direct
de la main droite.
Le moment cinétique en un point est donc le « moment de la quantité de mouvement, » en
ce point.
b) Relation entre le moment cinétique et le moment d’inertie
Considérons un point matériel M, de masse m, en rotation autour d’un axe fixe (Δ) dans le référentiel galiléen (R 0 ), d’origine O, point fixé sur (Δ). Le point M
est animé d’une vitesse
vis-à-vis du référentiel
(R 0 ). Le moment cinétique de M en O, noté
,
est alors défini par :
ou
: vitesse de M par
rapport à (R 0 )
: vecteur de O à M
: vecteur quantité de
mouvement du point M
Notons
, la distance entre O et M, et
l’angle
polaire orienté tel que :
. L’expression
de
dans la base polaire
est :
(car
)
L
O
M
(R0)
() Δ
()
O
M
L
0
M/R
V
x
y
z
V
M/R 0
L O M
( )
L O
M/R
MO M
0
( ) =∧ mV
L O MO M
( ) =∧ p
V
M/R 0
OM
p
OM
V M/R 0
p
O
M
(R0)
() Δ
0
M/R
V
z
y
x
() t
θ
r
u
u θ
() M
O
L
r = O M
θ t
( )
θ t = O, OM
( ) (
)
x
L O M
( )
uu r , θ
(
)
L OM /R
MO M
0
() =∧
=∧
+
(
)
mV
ru mrur u
rr
θ θ
⇔
() =∧
+∧
=
L O M
ru mrur um ru
rr
r
0
θ θ θ
⇔
( ) =
L O M
mr
k
2
θ
uu
k
r ∧= θ
32