Fiche 10 • énergie mécanique
3. EN PRATIQUE…
Cherchons l’énergie mécanique d’un point M de masse m astreint à se déplacer sans frottement le long d’une courbe plane (C) assimilable à un demi cercle de rayon r et de centre O.
Les forces agissant sur le point M sont des forces conservatives (pas de frottement) donc
l’énergie mécanique de M le long de (C) est constante.
L’altitude du point M est repérée par h. Le point M est lâché de A sans vitesse initiale.
Æ Écrivons l’énergie cinétique du point M en un point P quelconque le long de la courbe (C) :
.
Æ Exprimons l’énergie potentielle du point M en un point P quelconque le long de la courbe (C) :
.
Æ Energie mécanique du point M en un point P quelconque le long de la courbe (C) :
.
Æ Traçons l’énergie mécanique en fonction de la position du point M le long de la courbe (C) :
ÆSystème étudié : point matériel M de masse m
ÆRéférentiel et base de projection : le mouvement
de M est étudié par rapport au référentiel fixe (R 0 )
d’origine O, muni du repère cartésien orthonormé
direct
de base
, supposé galiléen. L’axe
est la verticale descendante.
•
, car le point M est lâché de
A sans vitesse initiale et l’énergie potentielle en A est maximum :
•
, car h = r et l’énergie cinétique en B est maximum :
O i
j
x
y
h
r
(m)
() C
A
B
P
R
O, ,
xy
(
)
ij ,
( )
O
y
Em V
CM R
P
( ) =
/
1
2
0
2
Em gr h
P P
( )=− (
)
EE
E
CP
Meca P( P)
(P)
( ) =+
⇒( ) =+
−
(
) =
Em Vm gr h
MR
Meca Pc ste
/
1
2
0
2
AB
A'
Meca
E
Énergie
() C
position de M sur
()
P
E P
()
C
E P
E C A
( ) = 0
Em gr
P A
( ) =
E P B
( ) = 0
Em VB
CM R
B
( ) =( )
1
2
0
2
/
31