10 Énergie mécanique
1. EN QUELQUES MOTS…
L'énergie mécanique désigne l’énergie d'un système emmagasinée sous forme d’énergie cinétique et d’énergie potentielle mécanique.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Énergie mécanique
Si une force
(ou la résultante des forces) qui agit sur un point matériel M dérive d’un
potentiel
, alors l’énergie mécanique du point M, notée
, est définie comme la
somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle de M :
b) Conservation de l’énergie mécanique
Soit un point matériel M, de masse constante m, se déplaçant sous l’action d’une force
(ou
résultante des forces) dérivant d’un potentiel , le long d’un trajet AB quelconque. D’après
le théorème de l’énergie cinétique, on peut écrire :
.
Comme la force dérive d’un potentiel , alors
, d’où :
.
On a alors :
, d’où
donc :
Lorsqu’un point M se déplace sous l’action d’une force (ou la résultante des forces) dérivant d’un potentiel , alors son énergie mécanique reste constante le long du trajet envisagé.
Ainsi l’énergie cinétique et l’énergie potentielle du point M se compensent constamment
(transformation de l’une en l’autre) de telle sorte que l’énergie mécanique reste constante au
cours du mouvement. La force (ou résultante des forces) est dite conservative en ce sens
qu’elle crée un mouvement dont elle conserve l’énergie mécanique.
: énergie mécanique du point M (J)
: énergie cinétique du point M (J)
: énergie potentielle du point M (J)
Dans le cas où la force
(ou résultante des forces) agissant sur un point M n’est pas conservative alors l’énergie mécanique n’est pas constante au cours du mouvement.
F
E P
E Meca
EE
E
CP
Meca
+
=
E Meca
E C
E P
F
E P
W ()
d
BA
AB
A
B
FF lE
E
CC
→
==
( ) − ( )
∫ .
F
E P
FE P
= grad
−
Wd ()
d
grad
d
AB
A
B
A
B
A
FF lE lE
PP
→
== −= −
∫∫ .
.
B B
AB
∫ = ( ) − ( )
EE PP
EEEE CC
PP
BA
AB
( ) − ( ) = ( ) − ( )
EEEE CPCP AA
BB
( ) + ( ) = ( ) + ( )
EE Meca
Meca
AB
( ) =
( ) ⇔
=
E Meca cste
F
E P
F
F
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