9 Energie potentielle
1. EN QUELQUES MOTS…
On distingue deux types de force : les forces conservatives et les forces non conservatives. Les
forces conservatives sont des forces dont le travail sur un trajet AB ne dépend que de l’état
initial en A et de l’état final en B (indépendant du chemin suivi). En revanche, le travail sur
un trajet AB de forces non conservatives dépend de la forme du trajet AB (dépendant du
chemin suivi). Par la suite, seul le cas des forces conservatives est envisagé, excepté pour le
théorème de l’énergie mécanique d’un système S composé de n points matériels
où il sera
question cette fois de forces non conservatives (fiche 16).
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Énergie potentielle
On dit qu’une force
dérive d’un potentiel, s’il existe une fonction
telle que :
La fonction scalaire
est alors appelée énergie potentielle.
Une force qui dérive d’un potentiel est dite conservative, c’est-à-dire que son travail le long
de n’importe quel trajet AB dépend uniquement des positions initiale en A et finale en B.
L’opérateur gradient peut être exprimé dans les différents systèmes de coordonnées. Dans le
cas du système de coordonnées cartésiennes, si ,
et
désignent respectivement les
composantes de
dans la base
associée au repère orthonormé direct galiléen
, alors
s’écrit :
dans la base
L’opérateur gradient agit sur la fonction scalaire
en associant à chaque point de
l’espace
un vecteur force . Le vecteur
est dirigé dans le sens des potentiels
décroissants.
M i
F
Ex yz
P ,,
(
)
FE P
=g rad
−
Ex yz
P
,,
(
)
F x F y
F z
F
ijk ,,
(
)
O, ,,
ijk
(
)
FE P
=g rad
−
FE
F
E
x
F
E
y
F
E
P
x
p
y
p
z
p
:
= grad
=
=
=
−
−
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂z z
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪ ⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
ijk ,,
(
)
E P xyz ,,
(
)
xyz ,,
(
)
F
F
26