Fiche 8 • énergie cinétique et théorème de l’énergie cinétique
3. EN PRATIQUE…
Soit un point matériel M de masse m qui glisse sans frottement le long d’une courbe plane (C),
à partir du point A, où il est abandonné sans vitesse initiale, jusqu’au point B. Déterminons la
norme du vecteur vitesse du point M par rapport à (R 0 ) en B, notée .
Æ Projetons les forces extérieures dans la base cartésienne
:
c Poids :
c Réaction du support :
Æ Exprimons le travail des forces extérieures agissant sur M :
c Travail de la réaction du support entre A et B :
La réaction
du support et le déplacement élémentaire
sont toujours orthogonaux le
long de (C), car le point M se déplace sans frottement, donc
c Travail du poids entre A et B :
or
( est exprimé en coordonnées cartésiennes :
) donc :
( et
sont les ordonnées de A et de B)
Æ Appliquons le théorème de l’énergie cinétique au point matériel M entre A et B.
.
La norme de la vitesse du point matériel M en B, notée est donc :
.
Æ Système étudié : point matériel M de masse m
Æ Référentiel et base de projection : le mouvement
de M est étudié par rapport au référentiel fixe galiléen (R 0 ), d’origine O, muni du repère cartésien
orthonormé direct
de base
.
Æ Effectuons le bilan des forces extérieures :
c Poids du point matériel M de masse m, noté
c Réaction du support, notée
V B
M
l
d
P
hA
hB
x
y
A
B
R
i
j
O
g = -g j
( C )
(R0)
O, ,
xy
(
)
ij ,
( )
P
R
ij ,
( )
P
mg j
= −
RR iR j
xy
=+
R
W ()
d
AB
A
B
RR l
→
= ∫ .
R
d
l
W ()
d
AB
A
B
RR l
→
== ∫ .0
P
W ()
.
PP l
AB
A
B
d
→
= ∫
Pl
mg
x
y
mg y
.
.
d=
0
d
d
d
−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =−
d
l
d= d
+ d
lx iy j
W ()
.
PP lm gy
mg hh
h
h
h
h
AB
AB
d
d =
A
B
A
B
→
== −− (
∫∫
)
) h A h B
W ()
.
PP lm gh
hE
E
h
h
CC
AB
AB
dB
A
A
B
→
==− () = ( ) −
∫
(
( ) =−
1
2
1
2
B
2
A
2
= 0
mV
mV
V B
Vg hh
BA
B
=− (
) >
2
0
25