8 Énergie cinétique et théorème
de l’énergie cinétique
1. EN QUELQUES MOTS…
L'énergie cinétique correspond à l’énergie que possède un corps en mouvement.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Énergie cinétique d’un point matériel
c L’énergie cinétique à l’instant t, notée
ou plus simplement
(unité le Joule, noté J),
d’un point matériel M de masse m, ayant une vitesse
par rapport à un référentiel
(R 0 ), est la quantité scalaire (dépendante du référentiel d’étude (R 0 )) :
c Lorsque le point matériel M de masse m est en rotation autour d’un axe fixe, il est souvent plus
pratique d’utiliser l’expression ci-dessous pour déterminer son énergie cinétique à un instant t :
Cette expression est communément appelée énergie cinétique de rotation (unité le Joule, noté J).
b) Théorème de l’énergie cinétique
Soit un point matériel M de masse m, et
la résultante des forces extérieures appliquées sur
M. Dans un référentiel galiléen (R 0 ), le travail de la résultante des forces extérieures, noté
, agissant sur M entre une position initiale A où la vitesse de M par rapport à (R 0 ) est
notée
et une position finale B où la vitesse de M par rapport à (R 0 ) est notée
, est
égal à la variation de l’énergie cinétique du point M entre les positions B et A, soit :
: Énergie cinétique du point M de masse m (J)
m : masse du point matériel M (kg)
, ou
: carré de la norme de la vitesse
: Energie cinétique du point M de masse m (J)
: moment d’inertie du point matériel M par rapport à l’axe de rotation,
tel que :
(r est la distance entre le point M et l’axe de rotation)
: norme de la vitesse angulaire de M par rapport à l’axe de rotation
: travail de
entre A et B
: Énergie cinétique en A (J)
: Énergie cinétique en B (J)
m : masse du point matériel (kg)
: norme de
(m.s –1 )
: norme de
(m.s –1 )
E Ct ()
E C
V M/R 0
Em Vm V
t
C( )M /R
M/R
2
1
2
1
2
00
==
2
E Ct ()
V M/R 0
2
V M/R
2
0
V M/R 0
E Ct () =
1
2
2
Iω
E Ct ()
I
I = mr
2
ω
F
W()
F
V A/R 0
V B/R 0
W (.
FF lm Vm VE
E
CC
)d
1
2
1
2
BA
AB
A
B
B
2
A
2
→
==−=
( ) − ( )
∫
W (
F )
AB →
F
E C A
()
E C B
()
V A
V A/R 0
V B
V A/R 0
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de l’énergie cinétique
1. EN QUELQUES MOTS…
L'énergie cinétique correspond à l’énergie que possède un corps en mouvement.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Énergie cinétique d’un point matériel
c L’énergie cinétique à l’instant t, notée
ou plus simplement
(unité le Joule, noté J),
d’un point matériel M de masse m, ayant une vitesse
par rapport à un référentiel
(R 0 ), est la quantité scalaire (dépendante du référentiel d’étude (R 0 )) :
c Lorsque le point matériel M de masse m est en rotation autour d’un axe fixe, il est souvent plus
pratique d’utiliser l’expression ci-dessous pour déterminer son énergie cinétique à un instant t :
Cette expression est communément appelée énergie cinétique de rotation (unité le Joule, noté J).
b) Théorème de l’énergie cinétique
Soit un point matériel M de masse m, et
la résultante des forces extérieures appliquées sur
M. Dans un référentiel galiléen (R 0 ), le travail de la résultante des forces extérieures, noté
, agissant sur M entre une position initiale A où la vitesse de M par rapport à (R 0 ) est
notée
et une position finale B où la vitesse de M par rapport à (R 0 ) est notée
, est
égal à la variation de l’énergie cinétique du point M entre les positions B et A, soit :
: Énergie cinétique du point M de masse m (J)
m : masse du point matériel M (kg)
, ou
: carré de la norme de la vitesse
: Energie cinétique du point M de masse m (J)
: moment d’inertie du point matériel M par rapport à l’axe de rotation,
tel que :
(r est la distance entre le point M et l’axe de rotation)
: norme de la vitesse angulaire de M par rapport à l’axe de rotation
: travail de
entre A et B
: Énergie cinétique en A (J)
: Énergie cinétique en B (J)
m : masse du point matériel (kg)
: norme de
(m.s –1 )
: norme de
(m.s –1 )
E Ct ()
E C
V M/R 0
Em Vm V
t
C( )M /R
M/R
2
1
2
1
2
00
==
2
E Ct ()
V M/R 0
2
V M/R
2
0
V M/R 0
E Ct () =
1
2
2
Iω
E Ct ()
I
I = mr
2
ω
F
W()
F
V A/R 0
V B/R 0
W (.
FF lm Vm VE
E
CC
)d
1
2
1
2
BA
AB
A
B
B
2
A
2
→
==−=
( ) − ( )
∫
W (
F )
AB →
F
E C A
()
E C B
()
V A
V A/R 0
V B
V A/R 0
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