Fiche 7 • Travail et puissance d’une force
Durant cet intervalle de temps, le point matériel M sur lequel agit la force parcourt une distance élémentaire . La puissance instantanée de la force , notée
(unité le Watt, noté
W), s’écrit :
Il est également possible d’exprimer la puissance de la force agissant sur un point matériel
M en fonction de la vitesse de M :
, la quantité
correspond à la vitesse instantanée du point
M, par rapport à (R 0 ), également notée
, donc :
.
La puissance de la force au temps t correspond alors au produit scalaire entre la force et
la vitesse du point M, par rapport à (R 0 ), notée
, au même instant. Cette dernière
expression de la puissance permet d’écrire le travail d’une force agissant sur un point matériel M, en fonction de la vitesse de M, par rapport à (R 0 ) :
3. EN PRATIQUE…
Æ Système étudié : point matériel M de masse m
Æ Référentiel et base de projection : le mouvement de M est étudié par rapport au référentiel
galiléen fixe (R 0 ), d’origine O, muni du repère orthonormé direct,
de base
.
Étant donnée la nature du mouvement de M (trajectoire circulaire), toutes les grandeurs vectorielles du problème seront exprimées dans la base mobile (base polaire)
liée à M.
Æ Effectuons le bilan des forces extérieures :
c Poids du point matériel M de masse m, noté
c Tension du fil infiniment mince et inextensible, notée
: travail élémentaire de (N.m)
dt : intervalle de temps (s)
Soit un point matériel M de masse m suspendu par
un fil infiniment mince et inextensible de masse
négligeable et de longueur r. Le point M décrit un
mouvement de rotation autour du point O. L’angle
orienté
permet de repérer la position
de M au cours du temps. On se propose de calculer le
travail des forces appliquées au point M entre le
point A, d’altitude h A et le point B d’altitude h B
(étant donné l’orientation du repère
les
altitudes h A et h B sont positives, d’où h B > h A ).
F
d
l
F
P
F
P
W
F
F
t
=
d ()
d
d ()
W
F
F
F
P
W
F
F
t
Fl
t
F
l
t
.
=
d ()
d
d
d
.
d
d
==
d
d
l
t
V M/R 0
P
F
FV
= . M/R 0
F
F
V M/R 0
F
W ()
dd
AB
A
B
0
A
B
M/R
Ft
FV
t
tt
F
t
t
t
t
→
== ∫∫ P ..
M
θ
l
d
r
u
u θ
O
P
A
B
h A
h B
x
y
T
F
j
i
r
θ t =O,OM
() ( )
x
OO O
,,
xy
(
)
uu r , θ
(
)
ijk ,,
(
)
uu r , θ
(
)
P
F T
22
Durant cet intervalle de temps, le point matériel M sur lequel agit la force parcourt une distance élémentaire . La puissance instantanée de la force , notée
(unité le Watt, noté
W), s’écrit :
Il est également possible d’exprimer la puissance de la force agissant sur un point matériel
M en fonction de la vitesse de M :
, la quantité
correspond à la vitesse instantanée du point
M, par rapport à (R 0 ), également notée
, donc :
.
La puissance de la force au temps t correspond alors au produit scalaire entre la force et
la vitesse du point M, par rapport à (R 0 ), notée
, au même instant. Cette dernière
expression de la puissance permet d’écrire le travail d’une force agissant sur un point matériel M, en fonction de la vitesse de M, par rapport à (R 0 ) :
3. EN PRATIQUE…
Æ Système étudié : point matériel M de masse m
Æ Référentiel et base de projection : le mouvement de M est étudié par rapport au référentiel
galiléen fixe (R 0 ), d’origine O, muni du repère orthonormé direct,
de base
.
Étant donnée la nature du mouvement de M (trajectoire circulaire), toutes les grandeurs vectorielles du problème seront exprimées dans la base mobile (base polaire)
liée à M.
Æ Effectuons le bilan des forces extérieures :
c Poids du point matériel M de masse m, noté
c Tension du fil infiniment mince et inextensible, notée
: travail élémentaire de (N.m)
dt : intervalle de temps (s)
Soit un point matériel M de masse m suspendu par
un fil infiniment mince et inextensible de masse
négligeable et de longueur r. Le point M décrit un
mouvement de rotation autour du point O. L’angle
orienté
permet de repérer la position
de M au cours du temps. On se propose de calculer le
travail des forces appliquées au point M entre le
point A, d’altitude h A et le point B d’altitude h B
(étant donné l’orientation du repère
les
altitudes h A et h B sont positives, d’où h B > h A ).
F
d
l
F
P
F
P
W
F
F
t
=
d ()
d
d ()
W
F
F
F
P
W
F
F
t
Fl
t
F
l
t
.
=
d ()
d
d
d
.
d
d
==
d
d
l
t
V M/R 0
P
F
FV
= . M/R 0
F
F
V M/R 0
F
W ()
dd
AB
A
B
0
A
B
M/R
Ft
FV
t
tt
F
t
t
t
t
→
== ∫∫ P ..
M
θ
l
d
r
u
u θ
O
P
A
B
h A
h B
x
y
T
F
j
i
r
θ t =O,OM
() ( )
x
OO O
,,
xy
(
)
uu r , θ
(
)
ijk ,,
(
)
uu r , θ
(
)
P
F T
22