Fiche A • Systèmes de coordonnées et vecteur position
D. RELATIONS ENTRE LES DIFFÉRENTS SYSTÈMES DE COORDONNÉES
Les 3 systèmes de coordonnées précédents permettent de repérer la position d’un point matériel M à un instant t dans l’espace. Ils sont tous équivalents et il est très facile de passer de l’un
à l’autre grâce aux relations suivantes :
Cartésien
Cylindrique
Cylindrique
Cartésien
Cartésien
Sphérique
Sphérique
Cartésien
→→
rxy
y
x
zz
=+
=
=
22
tan θ
xr
yr
zz
=
=
=
cos
sin
θ
θ
→→
rxyz
y
x
xy
z
=+
+
=
=
+
222
22
tan
tan
ϕ
θ
xr
yr
zr
=
=
=
sin cos
sin sin
cos
θ
θ
θ
ϕ
ϕ
251