Fiche 76 • Diffraction
La figure de diffraction est toujours sur l’axe des x, la largeur de la frange centrale étant la
même. Mais le centre de la frange centrale (intensité maximale) est en x C :
. Le point correspondant est S’, image de S à travers (L 1 ) et (L 2 ).
L’intensité liée aux interférences à deux ondes d’interfrange i est modulée par l’intensité diffractée par une fente. Or
et
qui est la largeur de
la frange centrale de diffraction.
Seul un petit nombre de franges d’interférence sont observables, essentiellement celles qui
sont dans la frange centrale de diffraction. Dans , il y a 12 interfranges.
c Le dispositif des bifentes d’Young est constitué de deux fentes identiques, fines, longues et
parallèles. Leur largeur est a = 50 µm et leur
distance est : d = 300 µm.
Ce dispositif est éclairé par une onde plane
(λ 0 = 633 nm) se propageant perpendiculairement au plan des bifentes.
Déterminons la figure de diffraction observée sur un écran placé dans le plan focal image
d’une lentille mince convergence de distance focale f 2 = 1 m.
(1) ⇒ l’amplitude complexe au point M s’écrit :
Faisons le changement de variable dans la première
intégrale
et dans la seconde
.
Les deux intégrales sont identiques et correspondent à l’amplitude complexe diffractée par une
seule fente, d’où :
x
f
X
f
xX
f
f
C
C
21
2
1
0
+= ⇔= −
'
'
X
Y
d
2
a
2
d
2
a
2
d
2
a
2
+
d
2
a
2
+
aa xC
eX
e
X
x
f
da
da
X
x
f
() =+
−+ (
)
−− (
)
∫
0
2
2
2
2
02
02
jj
dd
π
λ
π
λ
X X
da
da
−
(
)
+
(
)
∫
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
2
2
yX
d
+ =+ 2
yX
d
− =− 2
x
O
X
(L2)
O2
Z
F'2
bifente
écran
z
d
M
aa xe
ey
e
dx
f
y
x
f
a
a
dx
f
( ) =+
−
+
−
+
∫
0
2
2
2
02
02
02
jj
j
d
π
λ
π
λ
π
λ
e e
y
y
x
f
a
a
j
d
−
−
−
∫
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
2
2
2
02
π
λ
aa xee
dx
f
dx
f
( ) =+
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
−
0
02
02
jj
interféren
π
λ
π
λ
c c e entre les 2
ondes traversant les 2 fentes
sin c
0
intensité diffractée
p
π
λ
ax
f 2
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
a a r une seule fente
⇒ () =+
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎛
Ix
I
dx
f
ax
f
21
2
0
02
02
coss in
π
λ
π
λ
c
2
⎝ ⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
F'2
I/I0
(cm)
12
i
4
x
i d
f
==
λ 0 2 2,1 mm Δx
a
f
== 2 0 2
λ
25,3 mm
Δx
245
La figure de diffraction est toujours sur l’axe des x, la largeur de la frange centrale étant la
même. Mais le centre de la frange centrale (intensité maximale) est en x C :
. Le point correspondant est S’, image de S à travers (L 1 ) et (L 2 ).
L’intensité liée aux interférences à deux ondes d’interfrange i est modulée par l’intensité diffractée par une fente. Or
et
qui est la largeur de
la frange centrale de diffraction.
Seul un petit nombre de franges d’interférence sont observables, essentiellement celles qui
sont dans la frange centrale de diffraction. Dans , il y a 12 interfranges.
c Le dispositif des bifentes d’Young est constitué de deux fentes identiques, fines, longues et
parallèles. Leur largeur est a = 50 µm et leur
distance est : d = 300 µm.
Ce dispositif est éclairé par une onde plane
(λ 0 = 633 nm) se propageant perpendiculairement au plan des bifentes.
Déterminons la figure de diffraction observée sur un écran placé dans le plan focal image
d’une lentille mince convergence de distance focale f 2 = 1 m.
(1) ⇒ l’amplitude complexe au point M s’écrit :
Faisons le changement de variable dans la première
intégrale
et dans la seconde
.
Les deux intégrales sont identiques et correspondent à l’amplitude complexe diffractée par une
seule fente, d’où :
x
f
X
f
xX
f
f
C
C
21
2
1
0
+= ⇔= −
'
'
X
Y
d
2
a
2
d
2
a
2
d
2
a
2
+
d
2
a
2
+
aa xC
eX
e
X
x
f
da
da
X
x
f
() =+
−+ (
)
−− (
)
∫
0
2
2
2
2
02
02
jj
dd
π
λ
π
λ
X X
da
da
−
(
)
+
(
)
∫
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
2
2
yX
d
+ =+ 2
yX
d
− =− 2
x
O
X
(L2)
O2
Z
F'2
bifente
écran
z
d
M
aa xe
ey
e
dx
f
y
x
f
a
a
dx
f
( ) =+
−
+
−
+
∫
0
2
2
2
02
02
02
jj
j
d
π
λ
π
λ
π
λ
e e
y
y
x
f
a
a
j
d
−
−
−
∫
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
2
2
2
02
π
λ
aa xee
dx
f
dx
f
( ) =+
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
−
0
02
02
jj
interféren
π
λ
π
λ
c c e entre les 2
ondes traversant les 2 fentes
sin c
0
intensité diffractée
p
π
λ
ax
f 2
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
a a r une seule fente
⇒ () =+
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎛
Ix
I
dx
f
ax
f
21
2
0
02
02
coss in
π
λ
π
λ
c
2
⎝ ⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
F'2
I/I0
(cm)
12
i
4
x
i d
f
==
λ 0 2 2,1 mm Δx
a
f
== 2 0 2
λ
25,3 mm
Δx
245