Fiche 76 • Diffraction
3. EN PRATIQUE…
c Considérons le montage suivant. Une source ponctuelle S de longueur d’onde λ 0 = 589 nm
(raie jaune du sodium) est placée au foyer principal objet d’une lentille mince convergente
(L 1 ) de distance focale f 1 = 10 cm.
Un écran est placé dans le plan focal image de (L 2 ).
Æ Déterminons la figure de diffraction observée sur l’écran.
C’est donc une onde plane se propageant suivant O 1 Z et frappant normalement le plan de la fente.
La fente diffracte dans les conditions de Fraunhofer.
Or
⇒ en utilisant le résultat précédent,
.
Æ La source ponctuelle est déplacée dans le plan focal objet de (L 1 ) de telle manière que
. Déterminons la figure de diffraction observée sur l’écran.
Le vecteur d’onde incident fait un angle β orienté avec OZ :
.
Le faisceau lumineux issu de
(L 1 ) éclaire une fente fine et
longue de largeur a = 20 µm.
La lumière diffractée par la
fente traverse une lentille
mince convergente (L 2 ) de
même axe optique que (L 1 )
et de distance focale f 2 =
20 cm.
La figure de diffraction est uniquement suivant l’axe des x.
La figure est centrée sur F’ 2 , qui est l’image de la source S par
l’ensemble des deux lentilles. La largeur de la frange centrale
est :
(1) ⇒ l’amplitude complexe en x
est donnée par :
Par suite, l’intensité en x est :
F1
x
O
X
(L2)
(L1)
O2
O1
Z
F'2
fente
écran
z
a
S
M
objet ponctuel S F
image ponctuelle à
1
L 1
≡⎯→ ⎯⎯
()
l l ' dans la direction O
∞
Z
objet ponctuel à l' dans la direction O M
2
L 2
∞
()
⎯ ⎯ →
⎯⎯ image ponctuelle M dans le plan focal imag g e
θ=
=
F' M
OF '
2
22
2
x
f
IxI
ax
f
() =()
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
0
02
sin c
2 π
λ
Δx
a
f
==
××
=
−
−
2
25 89 10
02
20 10
0 2
9
6
λ
.,
.
1,18.10 m = 1
-2
, , 18 cm.
F'2
x
y
FS 1 = X'
k i
k
X
f
iX ==
=−
2
0
1
2
π
λ
ββ avec
FS
OF
2
1
'
aa xC
eX
X
x
f
X
f
a
a
( ) =
+
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
−
∫
0
2
2
2
02
1
j
d
π
λ
'
Ix I
ax
f
X
f
() =()
+
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
0
02
1
sin
'
c
2 π
λ
F1
x
O
X
(L2)
(L1)
O2
O1
Z
F'2
fente
écran
z
S
S'
(+)
X'
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3. EN PRATIQUE…
c Considérons le montage suivant. Une source ponctuelle S de longueur d’onde λ 0 = 589 nm
(raie jaune du sodium) est placée au foyer principal objet d’une lentille mince convergente
(L 1 ) de distance focale f 1 = 10 cm.
Un écran est placé dans le plan focal image de (L 2 ).
Æ Déterminons la figure de diffraction observée sur l’écran.
C’est donc une onde plane se propageant suivant O 1 Z et frappant normalement le plan de la fente.
La fente diffracte dans les conditions de Fraunhofer.
Or
⇒ en utilisant le résultat précédent,
.
Æ La source ponctuelle est déplacée dans le plan focal objet de (L 1 ) de telle manière que
. Déterminons la figure de diffraction observée sur l’écran.
Le vecteur d’onde incident fait un angle β orienté avec OZ :
.
Le faisceau lumineux issu de
(L 1 ) éclaire une fente fine et
longue de largeur a = 20 µm.
La lumière diffractée par la
fente traverse une lentille
mince convergente (L 2 ) de
même axe optique que (L 1 )
et de distance focale f 2 =
20 cm.
La figure de diffraction est uniquement suivant l’axe des x.
La figure est centrée sur F’ 2 , qui est l’image de la source S par
l’ensemble des deux lentilles. La largeur de la frange centrale
est :
(1) ⇒ l’amplitude complexe en x
est donnée par :
Par suite, l’intensité en x est :
F1
x
O
X
(L2)
(L1)
O2
O1
Z
F'2
fente
écran
z
a
S
M
objet ponctuel S F
image ponctuelle à
1
L 1
≡⎯→ ⎯⎯
()
l l ' dans la direction O
∞
Z
objet ponctuel à l' dans la direction O M
2
L 2
∞
()
⎯ ⎯ →
⎯⎯ image ponctuelle M dans le plan focal imag g e
θ=
=
F' M
OF '
2
22
2
x
f
IxI
ax
f
() =()
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
0
02
sin c
2 π
λ
Δx
a
f
==
××
=
−
−
2
25 89 10
02
20 10
0 2
9
6
λ
.,
.
1,18.10 m = 1
-2
, , 18 cm.
F'2
x
y
FS 1 = X'
k i
k
X
f
iX ==
=−
2
0
1
2
π
λ
ββ avec
FS
OF
2
1
'
aa xC
eX
X
x
f
X
f
a
a
( ) =
+
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
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0
2
2
2
02
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j
d
π
λ
'
Ix I
ax
f
X
f
() =()
+
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
0
02
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sin
'
c
2 π
λ
F1
x
O
X
(L2)
(L1)
O2
O1
Z
F'2
fente
écran
z
S
S'
(+)
X'
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