Fiche 6 • Mouvement de rotation
Pour mettre ces 2 cylindres en rotation autour de l’axe (Δ Δ Δ
Δ ), avec la même vitesse de rotation,
il est nécessaire d’appliquer une force sur le cylindre S 1 et une force
sur le cylindre S 2
telles que : > .
Le moment d’inertie d’un point matériel M de masse m en rotation par rapport à (Δ Δ Δ
Δ ), est le
scalaire défini par :
3. EN PRATIQUE…
Comparons le moment de deux forces et , de même intensité, qu’il faut appliquer sur une
porte, de largeur l, pour la mettre en rotation.
Æ Calculons le moment de par rapport à O
Æ Calculons le moment de par rapport à O
Le moment de
par rapport à O est plus grand que le moment de
par rapport à O. Il est
donc plus facile de mettre la porte en rotation en appliquant la force
( perpendiculaire à
) qu’en appliquant la force . Le bras de levier de est plus faible que celui de .
: moment d’inertie du point matériel M (kg.m –2 )
m : masse du point matériel M (kg)
r : distance entre le point M et l’axe de rotation
Les forces
et
sont exprimées par
rapport au repère orthonormé direct
, d’origine O, et muni de la
base
.
F 1
F 2
F 1
F 2
I= mr
2
I
F 1
F 2
O
A
l
1
F
2
F
θ
j
i
charnière
Po rte
bras de levier pour 2
F
F 1
F 2
O, ,,
xyz
(
)
ijk ,,
( )
F 1
M F
F
1
1
/O
OA
( )
=∧
M F
ijk
l
F
1
0
0
0
0
/
,,
O
( )
( )
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
∧
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
ijk
Fl k
,,
( )
=
F 2
M
F
F
2
2
/O
OA
( ) =∧
M F
ijk
lF
F
2
0
0
/
,,
cos
sin
O
( )
( )
=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
∧
−
+
θ
θ
0 0
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
=
( )
ijk
Fl
k
,,
sinθ
F 1
F 2
F 1
F 1
OA
F 2
F 2
F 1
19