6 Mouvement de rotation
1. EN QUELQUES MOTS…
Les mouvements de rotation sont très nombreux en mécanique (mouvement d’un satellite
autour d’une planète, mouvement d’un électron autour du noyau de l’atome…). Ils sont
caractérisés par des grandeurs appelées moment. Le moment (d’une force, d’inertie…) est
une grandeur associée à un mobile en rotation autour d’un axe ou d’un point.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Moment d’une force
La force ne peut pas faire tourner le point M car le bras de levier est nul (la force est
colinéaire à
).
Le moment d’une force , noté
, appliquée sur un point matériel M en rotation par
rapport à (Δ), est le vecteur défini par :
b) Moment d’inertie
Le moment d’une force renseigne sur la force
qu’il faut appliquer sur un mobile pour le mettre
en rotation autour d’un axe ou d’un point. Soient
3 forces , et de même norme, agissant sur
le point M comme indiqué sur la figure ci-contre.
Plus le bras de levier, , est grand (ici > ) ,
plus le moment de la force appliquée sur le
mobile est grand, plus la mise en rotation du
mobile est facilitée. Le bras de levier est la distance perpendiculaire à la ligne d’action de la
force passant par l’axe de rotation ( ).
: moment de la force par rapport à O (N.m)
: force appliquée sur le point M (N)
: vecteur entre le point O et le point M (O est le point de l’axe (Δ) tel que :
(Δ))
Le moment d’inertie, noté
(unité : kg.m 2 ),
reflète l’effet de la masse sur la mise en rotation
d’un mobile. Plus la masse d’un corps est concentrée loin de son axe de rotation, plus son
moment d’inertie est grand et plus sa mise en
rotation (ou l’arrêt de la rotation) est difficile.
Considérons 2 cylindres S 1 et S 2 constitués du
même matériau, de masses respectives
et
(telles que :
>
) et de rayon
et
(tels que > ).
ligne d'action de la force
1
F
2
F
3
F
O
() Δ
1
r
2
r
2
F
M
F 1
F 2
F 3
r i
r 1 r 2
Δ
F 3
F 3
OM
F
M
F/O ( )
M
F
F
/O
OM
() =∧
M F /O ( )
F
F
OM
OM
⊥
() Δ
1
S
2
S
1
R
2
R
1
m
2
m
1
F
2
F
I
m 1
m 2
m 1 m 2
R 1 R 2
R 1 R 2
18