Fiche 75 • Interférences à deux ondes
Comme
.
Pour calculer
et
, utilisons les triangles
et
.
b << d ⇒ l’angle α est petit :
De même, x << D ⇒ l’angle β est petit :
Cette méthode permet de retrouver rapidement le résultat établi au b).
; la dépendance de la différence de marche en x ne change pas.
L’intensité I’ au point M est :
Ce point est à l’intersection de la droite S’H avec l’écran E. Le déplacement des franges est en
sens inverse de celui de la source.
En O, l’ordre d’interférence est :
; la frange est noire.
c Considérons une lampe spectrale, de longueur d'onde λ 0 . C’est une source étendue qui est placée contre la plaque (C) placée en S. Cette plaque (C) est percée de deux trous fins identiques.
Dans le repère SX S Y S dans (C), un trou est en S (0,0), l’autre en S’ (b,0) avec b = 0,15 mm.
Ces deux trous donnent deux sources d'égale intensité.
Déterminons la figure d’interférence observée sur l’écran.
Les deux sources S et S’ correspondent à deux points différents d’une source classique
(fiche 73). Ces deux sources sont incohérentes.
Les deux sources S et S’ donnent, respectivement, au point M sur l’écran une intensité I(M) et
I’(M). Les deux sources étant incohérentes, l’intensité en M est I tot (M) = I(M) + I’(M) (fiche 73).
Portons
et
sur le même graphique.
La dépendance en x de la différence de marche étant
inchangée, l’interfrange est identique :
.
Déterminons la position x C de la frange centrale brillante :
δ = 0 ⇒
.
Les deux intensités étant en opposition de phase,
la somme des intensités est constante.
Il n’y a plus de franges rectilignes, le contraste est
alors nul. On dit qu’il y a brouillage des franges.
Une source réelle a toujours une étendue finie.
Cet exemple montre que cette taille doit être
petite afin d’observer des franges bien contrastées. Cette taille dépend de la géométrie du dispositif interférentiel utilisé.
S'I S'S et JM SM , alors
I SS J
22
11
==
=+
δ
IS 1 SJ 1
IS S 2
1
SJ S 2
1
αα
αα
tan
sin
=⇒
=
b
d
aa
ab
d
IS 1 22
2
ββ
ββ
tan
sin
=⇒
=
x
D
aa
ax
D
S J
1
22
2
⇒
() =+
δ M
ax
D
ab
d
22
II
ax
D
ab
d
I
'c os
M
( ) =+
+
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =+
21
2
22
21
0
00
0
π
λλ
c c os 2
2
0
π
x
i
ab
d
+
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
λ
i
D
a
=
λ 0
2
xb
D
d
c =−
0
x
I'(x)
4I0
p
ab
d
O
O
=
() ==
×
×
=
−−
−
δ
λλ 00
33
6
23 10
01510
05 0610
3
., .
,, .
2 2
II
x
i
M
() =+
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
21
2
0
0
cos π
II
x
i
'c os
M
() =+
+
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
21
2
3
2
0
π
0
x
I'(x)
4I0
Itot
I(x)
239
Comme
.
Pour calculer
et
, utilisons les triangles
et
.
b << d ⇒ l’angle α est petit :
De même, x << D ⇒ l’angle β est petit :
Cette méthode permet de retrouver rapidement le résultat établi au b).
; la dépendance de la différence de marche en x ne change pas.
L’intensité I’ au point M est :
Ce point est à l’intersection de la droite S’H avec l’écran E. Le déplacement des franges est en
sens inverse de celui de la source.
En O, l’ordre d’interférence est :
; la frange est noire.
c Considérons une lampe spectrale, de longueur d'onde λ 0 . C’est une source étendue qui est placée contre la plaque (C) placée en S. Cette plaque (C) est percée de deux trous fins identiques.
Dans le repère SX S Y S dans (C), un trou est en S (0,0), l’autre en S’ (b,0) avec b = 0,15 mm.
Ces deux trous donnent deux sources d'égale intensité.
Déterminons la figure d’interférence observée sur l’écran.
Les deux sources S et S’ correspondent à deux points différents d’une source classique
(fiche 73). Ces deux sources sont incohérentes.
Les deux sources S et S’ donnent, respectivement, au point M sur l’écran une intensité I(M) et
I’(M). Les deux sources étant incohérentes, l’intensité en M est I tot (M) = I(M) + I’(M) (fiche 73).
Portons
et
sur le même graphique.
La dépendance en x de la différence de marche étant
inchangée, l’interfrange est identique :
.
Déterminons la position x C de la frange centrale brillante :
δ = 0 ⇒
.
Les deux intensités étant en opposition de phase,
la somme des intensités est constante.
Il n’y a plus de franges rectilignes, le contraste est
alors nul. On dit qu’il y a brouillage des franges.
Une source réelle a toujours une étendue finie.
Cet exemple montre que cette taille doit être
petite afin d’observer des franges bien contrastées. Cette taille dépend de la géométrie du dispositif interférentiel utilisé.
S'I S'S et JM SM , alors
I SS J
22
11
==
=+
δ
IS 1 SJ 1
IS S 2
1
SJ S 2
1
αα
αα
tan
sin
=⇒
=
b
d
aa
ab
d
IS 1 22
2
ββ
ββ
tan
sin
=⇒
=
x
D
aa
ax
D
S J
1
22
2
⇒
() =+
δ M
ax
D
ab
d
22
II
ax
D
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I
'c os
M
( ) =+
+
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎛
⎝ ⎜
⎞
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21
2
22
21
0
00
0
π
λλ
c c os 2
2
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i
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+
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎛
⎝ ⎜
⎞
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λ
i
D
a
=
λ 0
2
xb
D
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c =−
0
x
I'(x)
4I0
p
ab
d
O
O
=
() ==
×
×
=
−−
−
δ
λλ 00
33
6
23 10
01510
05 0610
3
., .
,, .
2 2
II
x
i
M
() =+
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
21
2
0
0
cos π
II
x
i
'c os
M
() =+
+
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎛
⎝ ⎜
⎞
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21
2
3
2
0
π
0
x
I'(x)
4I0
Itot
I(x)
239