Fiche 75 • Interférences à deux ondes
Les franges brillantes correspondent à
, les franges noires à
⇒ le contraste des franges est V = 1.
La frange centrale correspond à une différence de marche nulle : δ = 0
⇒ son abscisse est x C = 0 ; c’est une frange brillante suivant l’axe Oy.
3. EN PRATIQUE…
Considérons le dispositif des trous d’Young tel que 2a = 3,00 mm, D = 100,0 cm et d = 50 cm.
c La source S est sur la médiatrice de S 1 S 2 .
On mesure la largeur L de m interfranges consécutifs : m = 25, L = 5,0 mm.
Déterminons la longueur d’onde λ 0 de la lumière émise par la source.
L’interfrange est donnée par :
Or l’interfrange s’écrit :
La lumière émise par la source est de couleur orangée (fiche 62).
c La source, notée S’, n’est plus sur la médiatrice de S 1 S 2 . Considérons un plan (C) parallèle
aux plans (P) et (E) passant par le point S’. Soit S le point du plan (C) sur la médiatrice de
S 1 S 2 . Le repère dans (C) est SX S et SY S , où SX S est parallèle à Ox.
La source se trouve au point S’ (b, 0) avec b = 0,15 mm (b << d).
Déterminons la figure d’interférence observée sur l’écran.
Représentons le dispositif dans le plan Oxz.
Ce résultat peut être obtenu directement en calculant la différence de chemin optique entre
les deux chemins S’S 1 M et S’S 2 M :
L’intensité est une fonction sinusoïdale
de x, de période spatiale i, appelée interfrange et donnée par :
.
Utilisons l’ordre d’interférence p :
⇔
.
La source étant en S’, les deux
sources secondaires S 1 et S 2 ne
sont plus synchrones, mais elles
sont cohérentes avec un
déphasage constant.
Traçons la surface d’onde passant par S 2 . Comme d >> 2a,
elle peut être approximée localement par un plan perpendiculaire à S’H. L’onde émise par la
source secondaire S 2 est en avance sur celle émise par la source secondaire S 1 . En prenant
comme origine des phases la phase de l’onde émise par S 1 , la phase de l’onde émise par S 2 est :
i
D
a
=
λ 0
2
δλ = p 0
xp i
=
0
x
I(x)
4I0
2I0
II max = 4 0
I min = 0
i
L
m
==
=
5
25
02 0
, mm
i
D
a
ai
D
=⇔
==
×
==
−−
−
λ
λ
0
0
33
6
2
23 10
0210
1
0610
0
m
., .
,.
, , 6 m.
μ
(C)
S
S'
XS
b
(P)
S2
S1
X
H
x
O z
Z
M
I
J
(E)
d
D
x
xC
ϕ 2
ϕω
π λ
π λ
δ
2
00
22
2
=
() =
() =⇒ () =
L
c
L
M
ax
D
IS
IS
IS
11
1
+ + IS 1
δ= (
) − (
) =+++ (
) −+ (
)
LL S'S MS 'S MS 'I IS SJ JM
S'S SM
12
11
22
238
Les franges brillantes correspondent à
, les franges noires à
⇒ le contraste des franges est V = 1.
La frange centrale correspond à une différence de marche nulle : δ = 0
⇒ son abscisse est x C = 0 ; c’est une frange brillante suivant l’axe Oy.
3. EN PRATIQUE…
Considérons le dispositif des trous d’Young tel que 2a = 3,00 mm, D = 100,0 cm et d = 50 cm.
c La source S est sur la médiatrice de S 1 S 2 .
On mesure la largeur L de m interfranges consécutifs : m = 25, L = 5,0 mm.
Déterminons la longueur d’onde λ 0 de la lumière émise par la source.
L’interfrange est donnée par :
Or l’interfrange s’écrit :
La lumière émise par la source est de couleur orangée (fiche 62).
c La source, notée S’, n’est plus sur la médiatrice de S 1 S 2 . Considérons un plan (C) parallèle
aux plans (P) et (E) passant par le point S’. Soit S le point du plan (C) sur la médiatrice de
S 1 S 2 . Le repère dans (C) est SX S et SY S , où SX S est parallèle à Ox.
La source se trouve au point S’ (b, 0) avec b = 0,15 mm (b << d).
Déterminons la figure d’interférence observée sur l’écran.
Représentons le dispositif dans le plan Oxz.
Ce résultat peut être obtenu directement en calculant la différence de chemin optique entre
les deux chemins S’S 1 M et S’S 2 M :
L’intensité est une fonction sinusoïdale
de x, de période spatiale i, appelée interfrange et donnée par :
.
Utilisons l’ordre d’interférence p :
⇔
.
La source étant en S’, les deux
sources secondaires S 1 et S 2 ne
sont plus synchrones, mais elles
sont cohérentes avec un
déphasage constant.
Traçons la surface d’onde passant par S 2 . Comme d >> 2a,
elle peut être approximée localement par un plan perpendiculaire à S’H. L’onde émise par la
source secondaire S 2 est en avance sur celle émise par la source secondaire S 1 . En prenant
comme origine des phases la phase de l’onde émise par S 1 , la phase de l’onde émise par S 2 est :
i
D
a
=
λ 0
2
δλ = p 0
xp i
=
0
x
I(x)
4I0
2I0
II max = 4 0
I min = 0
i
L
m
==
=
5
25
02 0
, mm
i
D
a
ai
D
=⇔
==
×
==
−−
−
λ
λ
0
0
33
6
2
23 10
0210
1
0610
0
m
., .
,.
, , 6 m.
μ
(C)
S
S'
XS
b
(P)
S2
S1
X
H
x
O z
Z
M
I
J
(E)
d
D
x
xC
ϕ 2
ϕω
π λ
π λ
δ
2
00
22
2
=
() =
() =⇒ () =
L
c
L
M
ax
D
IS
IS
IS
11
1
+ + IS 1
δ= (
) − (
) =+++ (
) −+ (
)
LL S'S MS 'S MS 'I IS SJ JM
S'S SM
12
11
22
238