Fiche 74 • Interférences lumineuses
Utilisons la notation complexe :
où
est l’amplitude
complexe de l’onde au point M :
.
L’intensité lumineuse I(M) au point M est proportionnelle au module carré de l’amplitude
complexe de l’onde :
.
d) Modèle scalaire de la lumière
c Ce modèle simplifié associe au champ électrique une vibration scalaire.
Pour étudier la superposition de plusieurs ondes lumineuses, le modèle scalaire peut être utilisé dans de nombreux cas, par exemple, lors de :
–l a superposition d’ondes de polarisations rectilignes quasi-parallèles ;
–l a superposition d’ondes non polarisées (dont la polarisation rectiligne a une direction
aléatoire) se propageant suivant des directions faisant un angle petit entre elles.
Dans la suite, une vibration scalaire monochromatique est notée en notation complexe :
où
est l’amplitude complexe de la vibration au point M.
c En optique ondulatoire, seules les variations relatives d’intensité lumineuse sont étudiées.
L’intensité lumineuse au point M ne tiendra pas compte du facteur de proportionnalité et
sera donnée par :
.
e) Interférences de deux ondes monochromatiques
c Introduisons les définitions suivantes :
– Deux ondes sont cohérentes, si elles ont la même fréquence et une différence de phase
constante. La différence de phase peut aussi être une fonction certaine du temps.
– Deux ondes sont synchrones, si elles sont cohérentes avec une différence de phase nulle.
– Dans les autres cas, les deux ondes sont incohérentes. Par exemple, deux ondes de fréquences différentes sont incohérentes ; deux ondes émises par deux points différents
d’une source classique sont incohérentes (différence de phase aléatoire).
L’observation a lieu à une distance des deux sources ponctuelles très grande devant la longueur
d’onde de la lumière λ 0 (r 1 >> λ 0 , r 2 >> λ 0 ) dans une portion de l’espace peu étendue. La variation de l’amplitude de l’onde,
, au point M en fonction de la distance est alors négligeable.
⇒ L’amplitude complexe de l’onde émise par S 1 au point M s’écrit :
où a 1 est l’amplitude de l’onde émise par S 1 .
De même, l’amplitude complexe de l’onde émise par S 2 au point M est :
c Considérons la superposition au point M, dans un milieu transparent, de deux ondes monochromatiques de même fréquence émises
par deux sources S 1 et S 2 ponctuelles. Seules les amplitudes complexes
sont utiles pour déterminer l’intensité lumineuse en M.
– La source ponctuelle S 1 émet une onde sphérique dont l’amplitude
complexe au point M est :
avec
où n est l’indice optique du milieu, λ 0 la longueur d’onde dans le
vide et ϕ 1 la phase de la source S 1 .
Et
Ee
Ee
m
t
t
M
jM
j
,
( ) ==
− ()
(
)
ωϕ
ω
0
E 0 M
()
EE e
m
0 M
jM
() =
− ()
ϕ
I
C EE
MM
M
( ) = ( ) ( )
2
00
*
stae
t
(, )
MM
j
= ()
ω
a M
( )
Ia
a
MM
M
() = ()()
*
a
A
r
e
kr
1
1
1
11
M
j
() =
−+
(
)
ϕ
k
n
=
2
0
π
λ
S
M
S
1
2
r
r
1
2
A
r
1
1
r 1
aa e
kr
11
11
M
j
() =
−+
(
)
ϕ
aa e
kr
22
22
M
j
() =
−+
(
)
ϕ
232
Utilisons la notation complexe :
où
est l’amplitude
complexe de l’onde au point M :
.
L’intensité lumineuse I(M) au point M est proportionnelle au module carré de l’amplitude
complexe de l’onde :
.
d) Modèle scalaire de la lumière
c Ce modèle simplifié associe au champ électrique une vibration scalaire.
Pour étudier la superposition de plusieurs ondes lumineuses, le modèle scalaire peut être utilisé dans de nombreux cas, par exemple, lors de :
–l a superposition d’ondes de polarisations rectilignes quasi-parallèles ;
–l a superposition d’ondes non polarisées (dont la polarisation rectiligne a une direction
aléatoire) se propageant suivant des directions faisant un angle petit entre elles.
Dans la suite, une vibration scalaire monochromatique est notée en notation complexe :
où
est l’amplitude complexe de la vibration au point M.
c En optique ondulatoire, seules les variations relatives d’intensité lumineuse sont étudiées.
L’intensité lumineuse au point M ne tiendra pas compte du facteur de proportionnalité et
sera donnée par :
.
e) Interférences de deux ondes monochromatiques
c Introduisons les définitions suivantes :
– Deux ondes sont cohérentes, si elles ont la même fréquence et une différence de phase
constante. La différence de phase peut aussi être une fonction certaine du temps.
– Deux ondes sont synchrones, si elles sont cohérentes avec une différence de phase nulle.
– Dans les autres cas, les deux ondes sont incohérentes. Par exemple, deux ondes de fréquences différentes sont incohérentes ; deux ondes émises par deux points différents
d’une source classique sont incohérentes (différence de phase aléatoire).
L’observation a lieu à une distance des deux sources ponctuelles très grande devant la longueur
d’onde de la lumière λ 0 (r 1 >> λ 0 , r 2 >> λ 0 ) dans une portion de l’espace peu étendue. La variation de l’amplitude de l’onde,
, au point M en fonction de la distance est alors négligeable.
⇒ L’amplitude complexe de l’onde émise par S 1 au point M s’écrit :
où a 1 est l’amplitude de l’onde émise par S 1 .
De même, l’amplitude complexe de l’onde émise par S 2 au point M est :
c Considérons la superposition au point M, dans un milieu transparent, de deux ondes monochromatiques de même fréquence émises
par deux sources S 1 et S 2 ponctuelles. Seules les amplitudes complexes
sont utiles pour déterminer l’intensité lumineuse en M.
– La source ponctuelle S 1 émet une onde sphérique dont l’amplitude
complexe au point M est :
avec
où n est l’indice optique du milieu, λ 0 la longueur d’onde dans le
vide et ϕ 1 la phase de la source S 1 .
Et
Ee
Ee
m
t
t
M
jM
j
,
( ) ==
− ()
(
)
ωϕ
ω
0
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()
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M
S
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2
r
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1
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1
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11
11
M
j
() =
−+
(
)
ϕ
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22
22
M
j
() =
−+
(
)
ϕ
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