70 Focométrie
1. EN QUELQUES MOTS…
La mesure des distances focales est appelée « focométrie ». Les distances focales des lentilles
convergentes peuvent être mesurées par de nombreuses méthodes, en particulier les méthodes
de Bessel et Silberman. Dans le cas des lentilles divergentes, les méthodes sont moins nombreuses et plus complexes ; néanmoins il est souvent possible de coupler la lentille divergente à
une lentille convergente de distance focale connue afin d’obtenir un système convergent.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Lentilles convergentes : Méthodes de Bessel et de Silberman
Un objet réel plan
perpendiculaire à l’axe optique, A étant sur l’axe optique, donne une
image
par la lentille convergente (L) de centre optique O et de distance focale image f’.
Soit D la distance entre l’objet et l’écran :
.
Écrivons la relation de conjugaison et exprimons la mesure algébrique
en fonction
de D et f’ :
avec
On obtient ainsi l’équation du second degré suivante :
dont le discriminant est :
.
c Premier cas : méthode de Bessel
Lorsque
, l’équation admet deux solutions. Il existe donc deux positions de
la lentille (L), notées O 1 et O 2 , qui permettent la formation d’une image nette sur l’écran :
Appelons d la distance entre les deux positions de la lentille :
.
Ainsi la distance focale image f’ cherchée est :
AB
A'B'
AA' = D
AO > 0
111
OA' OA
−= f '
OA' OA AA'
AO
OA
AO
=+
=−
+
=−
⎧
⎨
⎪
⎩ ⎪
D ⇒
11
1
D
f
−
+=
AO AO
'
AO
AO
2
0
−+
=
DD f '
Δ=
−=− (
)
DD fD Df
2
44 ''
Δ>0 ⇔ Df > 4'
AO 1 =
−−
DD
fD
2
4
2
'
AO 2 =
+−
DD
fD
2
4
2
'
écran
O 1
B’
F
F’
A
B
A’
D
écran
O 2
B’
F
F’
A
B
A’
D
d = OO 12
dD
fD
==
+=−=−
OO
OA AO
AO AO
12
12
21
2
4'
f
Dd
D
' =
−
22
4
220