Fiche 70 • Focométrie
Concrètement, la distance D entre l’objet et l’écran est fixée ; on mesure alors la distance d
entre les deux positions de la lentille fournissant une image sur l’écran, on en déduit f¢.
Il faut noter que les grandissements mesurés pour les deux positions de la lentille sont inverses l’un de l’autre :
et
c Deuxième cas : méthode de Silberman
Lorsque
, l’équation n’admet qu’une solution. Il n’existe qu’une seule position de la lentille donnant une image nette sur l’écran :
b) Lentilles divergentes
La méthode la plus simple consiste à accoler la lentille divergente (L) dont on souhaite déterminer la distance focale image f¢ à une lentille convergente (L 0 ) de distance focale connue.
Cherchons quelle condition doit remplir pour que la lentille équivalente à (L) + (L 0 ) soit
convergente ; il sera alors possible d’appliquer l’une des méthodes décrites précédemment.
Un objet
donne une image
par la lentille (L).
devient alors un objet pour la lentille (L 0 ). Appelons
l’image finale.
Les deux lentilles ayant le même centre optique O, les relations de conjugaison s’écrivent :
L’association des deux lentilles conduit donc à une lentille équivalente de distance focale
image
telle que les vergences de deux lentilles accolées s’ajoutent :
La lentille mince équivalente doit être convergente :
.
¤
: la distance focale de la lentille convergente (L 0 )
doit donc être plus petite en valeur absolue que celle de la lentille divergente.
La lentille est à égale distance de l’objet et de
l’écran ; le grandissement est :
. Concrètement, il faut placer la lentille et l’écran de telle
manière que l’image soit de même taille que l’objet
mais renversée. En mesurant la distance D séparant
l’objet
de l’écran, on peut déduire la distance
focale image de la lentille :
γ 1
2
2
4
4
==
− =−
+−
−−
OA '
OA
AO
AO
1
1
1
1
D
DD
fD
DD
fD
'
'
γ
γ
2
1
1
==
− =
OA '
OA
AO
AO
2
2
2
2
D
Δ=0 ⇔Df = 4'
AO =
D
2
γ=− 1
AB
f
D
' = 4
écran
O
B’
F
F’
A
B
A’
D
f 0
'
f 0
'
AB
A'B'
A'B'
A''B''
111
111
111
0
OA' OA
OA'' OA'
OA''O A
−=
−=
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⇒−=
f
f
f
'
'
0 0
1
'
'
+ f
f éq
'
111
0
f
f
f
éq
'' '
=+
1
0
f éq
'
> ⇔
11 0
0
f
f
'
'
+>
f
f
0 0
0
'
'
>
<
⎧
⎨
⎪
⎩ ⎪
⇒ −+>
11 0
0
f
f
'
'
ff 0
'
'
<
221
Concrètement, la distance D entre l’objet et l’écran est fixée ; on mesure alors la distance d
entre les deux positions de la lentille fournissant une image sur l’écran, on en déduit f¢.
Il faut noter que les grandissements mesurés pour les deux positions de la lentille sont inverses l’un de l’autre :
et
c Deuxième cas : méthode de Silberman
Lorsque
, l’équation n’admet qu’une solution. Il n’existe qu’une seule position de la lentille donnant une image nette sur l’écran :
b) Lentilles divergentes
La méthode la plus simple consiste à accoler la lentille divergente (L) dont on souhaite déterminer la distance focale image f¢ à une lentille convergente (L 0 ) de distance focale connue.
Cherchons quelle condition doit remplir pour que la lentille équivalente à (L) + (L 0 ) soit
convergente ; il sera alors possible d’appliquer l’une des méthodes décrites précédemment.
Un objet
donne une image
par la lentille (L).
devient alors un objet pour la lentille (L 0 ). Appelons
l’image finale.
Les deux lentilles ayant le même centre optique O, les relations de conjugaison s’écrivent :
L’association des deux lentilles conduit donc à une lentille équivalente de distance focale
image
telle que les vergences de deux lentilles accolées s’ajoutent :
La lentille mince équivalente doit être convergente :
.
¤
: la distance focale de la lentille convergente (L 0 )
doit donc être plus petite en valeur absolue que celle de la lentille divergente.
La lentille est à égale distance de l’objet et de
l’écran ; le grandissement est :
. Concrètement, il faut placer la lentille et l’écran de telle
manière que l’image soit de même taille que l’objet
mais renversée. En mesurant la distance D séparant
l’objet
de l’écran, on peut déduire la distance
focale image de la lentille :
γ 1
2
2
4
4
==
− =−
+−
−−
OA '
OA
AO
AO
1
1
1
1
D
DD
fD
DD
fD
'
'
γ
γ
2
1
1
==
− =
OA '
OA
AO
AO
2
2
2
2
D
Δ=0 ⇔Df = 4'
AO =
D
2
γ=− 1
AB
f
D
' = 4
écran
O
B’
F
F’
A
B
A’
D
f 0
'
f 0
'
AB
A'B'
A'B'
A''B''
111
111
111
0
OA' OA
OA'' OA'
OA''O A
−=
−=
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⇒−=
f
f
f
'
'
0 0
1
'
'
+ f
f éq
'
111
0
f
f
f
éq
'' '
=+
1
0
f éq
'
> ⇔
11 0
0
f
f
'
'
+>
f
f
0 0
0
'
'
>
<
⎧
⎨
⎪
⎩ ⎪
⇒ −+>
11 0
0
f
f
'
'
ff 0
'
'
<
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