5 Loi de composition
des mouvements
1. EN QUELQUES MOTS ...
La loi de composition des mouvements permet de connaître le mouvement d’un point M
(vitesse, accélération) par rapport à un référentiel (R i ) connaissant le mouvement de ce point
M par rapport à un référentiel (R j ) lui-même en mouvement par rapport à (R i ) (avec i ≠ j).
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Loi de composition des vitesses
La loi de composition des vitesses permet d’écrire la vitesse d’un point matériel M par rapport à un référentiel galiléen fixe (ou absolu), noté (R 0 ), à partir de la vitesse du point M par
rapport à un référentiel intermédiaire, appelé référentiel mobile (ou relatif), noté (R 1 ), luimême en mouvement par rapport à (R 0 ).
La vitesse du point M par rapport à (R 0 ), appelée vitesse absolue et notée
ou
s’écrit :
On procède de la manière suivante pour obtenir les expressions de
et
:
Æ Pour
: On « immobilise » (R 1 ) et on détermine la vitesse du point M par rapport à (R 1 ).
Æ Pour
: On s’intéresse au mouvement de (R 1 ) par rapport à (R 0 ), pour obtenir la vitesse
de (R 1 ) par rapport à (R 0 ).
b) Loi de composition des accélérations
La loi de composition des accélérations permet d’écrire l’accélération d’un point matériel M
par rapport à un référentiel galiléen fixe (ou absolu), noté (R 0 ), à partir de l’accélération du
point M par rapport à un référentiel mobile (ou relatif), noté (R 1 ), en mouvement par rapport
à (R 0 ). L’accélération du point M par rapport à (R 0 ), appelée accélération absolue et notée
ou
s’écrit :
: vitesse relative (également notée
). Elle représente la vitesse
du point M par rapport à (R 1 ).
: vitesse d’entraînement. Elle correspond à la vitesse d’entraînement
de (R 1 )/(R 0 ) (mouvement de (R 1 )/(R 0 )).
: accélération relative (également notée
). Elle représente
l’accélération du point M par rapport à (R 1 )
: accélération d’entraînement. Elle correspond à l’accélération
de (R 1 )/(R 0 )
: accélération de Coriolis, telle que :
, où
est le vecteur vitesse angulaire instantanée de (R 1 )/(R 0 ),
correspondant à la rotation de (R 1 )/(R 0 ). L’accélération de Coriolis
existe lorsque le point M est en mouvement dans (R 1 ) et (R 1 ) est en
rotation par rapport à (R 0 ).
V A
V
M/R 0
VVV AR E
=+
V R
V
M/R 1
V E
V R
V E
V R
V E
a A
a M/R 0
aaaa AREC =++
a R
a M/R 1
a E
a C
aV C =∧ 2 ω R/ RM /R
10
1
ω R/ R
10
16
des mouvements
1. EN QUELQUES MOTS ...
La loi de composition des mouvements permet de connaître le mouvement d’un point M
(vitesse, accélération) par rapport à un référentiel (R i ) connaissant le mouvement de ce point
M par rapport à un référentiel (R j ) lui-même en mouvement par rapport à (R i ) (avec i ≠ j).
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Loi de composition des vitesses
La loi de composition des vitesses permet d’écrire la vitesse d’un point matériel M par rapport à un référentiel galiléen fixe (ou absolu), noté (R 0 ), à partir de la vitesse du point M par
rapport à un référentiel intermédiaire, appelé référentiel mobile (ou relatif), noté (R 1 ), luimême en mouvement par rapport à (R 0 ).
La vitesse du point M par rapport à (R 0 ), appelée vitesse absolue et notée
ou
s’écrit :
On procède de la manière suivante pour obtenir les expressions de
et
:
Æ Pour
: On « immobilise » (R 1 ) et on détermine la vitesse du point M par rapport à (R 1 ).
Æ Pour
: On s’intéresse au mouvement de (R 1 ) par rapport à (R 0 ), pour obtenir la vitesse
de (R 1 ) par rapport à (R 0 ).
b) Loi de composition des accélérations
La loi de composition des accélérations permet d’écrire l’accélération d’un point matériel M
par rapport à un référentiel galiléen fixe (ou absolu), noté (R 0 ), à partir de l’accélération du
point M par rapport à un référentiel mobile (ou relatif), noté (R 1 ), en mouvement par rapport
à (R 0 ). L’accélération du point M par rapport à (R 0 ), appelée accélération absolue et notée
ou
s’écrit :
: vitesse relative (également notée
). Elle représente la vitesse
du point M par rapport à (R 1 ).
: vitesse d’entraînement. Elle correspond à la vitesse d’entraînement
de (R 1 )/(R 0 ) (mouvement de (R 1 )/(R 0 )).
: accélération relative (également notée
). Elle représente
l’accélération du point M par rapport à (R 1 )
: accélération d’entraînement. Elle correspond à l’accélération
de (R 1 )/(R 0 )
: accélération de Coriolis, telle que :
, où
est le vecteur vitesse angulaire instantanée de (R 1 )/(R 0 ),
correspondant à la rotation de (R 1 )/(R 0 ). L’accélération de Coriolis
existe lorsque le point M est en mouvement dans (R 1 ) et (R 1 ) est en
rotation par rapport à (R 0 ).
V A
V
M/R 0
VVV AR E
=+
V R
V
M/R 1
V E
V R
V E
V R
V E
a A
a M/R 0
aaaa AREC =++
a R
a M/R 1
a E
a C
aV C =∧ 2 ω R/ RM /R
10
1
ω R/ R
10
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