Fiche 4 • Les trois lois de Newton
Æ Projetons les forces extérieures dans la base de Frenet
liée à S :
–A ction de la Te rre sur le satellite S :
La Terre est assimilée à un point matériel, donc toute la masse de la Terre est « contenue » en
son centre. La distance Terre/satellite est donc : R + h.
Æ Appliquons le principe fondamental de la dynamique appliqué à S :
(comme la trajectoire de S est circulaire :
,
l’accélération de S est uniquement centripète)
Projetons le PFD sur l’axe
:
(1)
Pour un mouvement circulaire, la vitesse du satellite S par rapport à (R 0 ) s’écrit dans la base de
Frenet :
, où
est la vitesse angulaire du satellite par rapport à
(R 0 ).
L’équation (1) s’écrit alors :
On veut que le satellite S paraisse immobile pour un observateur situé à la surface de la
Terre, il faut donc que le satellite et la Terre aient la même vitesse angulaire :
.
La Terre fait un tour (soit
radian) sur elle-même en 24 heures, donc :
Application numérique :
m, soit environ
h ≈ 36 000 km.
ητ ,
( )
F
Mm
Rh
TS →
+
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
=
G
()
(,)
2
0
ητ
Fm a
extS /R 0
∑ =
⇔= →
Fm a
TS
S/R 0
⇔
+
=
( )
+
G
Mm
Rh
m
V
Rh
SR
()
/
2
2
0
ηη
a
V
t
τ
τ
==
d
d
S/R 0
0
⇔
+
= ( )
G
M
Rh
V SR
ηη / 0
2
() S
η
G
M
Rh
V SR
+
= ( )
/ 0
2
Vs
Rh
S/R
S
0
=
(
)
τω τ
=+
ω S
G
M
Rh
Rh
S
+
=+ ()
22
ω
⇔+
=
() Rh
M
S
3
2
G
ω
⇔=
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
−
h
M
R
S
G
ω
2
1
3
ω
ω
ω
ST ==
2 π
ω
π
T
rad.s
=
×
=
−−
,..
2
24 3600
72 610
51
h =
×
(
)
⎛
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
−
−
66 7105 98 10
72 610
11
24
5
2
1
,.
,.
,.
3 3
63 8103 610
67
−≈ ,.
,.
15