Fiche 67 • Prisme
Ainsi,
D passe par un minimum lorsque
.
Puis en utilisant les lois de Snell-Descartes sur les faces d’entrée et de sortie, on obtient :
.
L’unique solution est i = i¢, ce qui conduit à r = r¢. Notons respectivement i m et r m ces angles.
Les relations géométriques du prisme donnent donc :
et
Traçons les variations de l’angle de déviation D en fonction de l’angle d’incidence i pour
En reportant les expressions des angles i m et r m dans les lois de Snell-Descartes, on obtient la
relation entre l’angle de déviation minimum D m et l’indice n du prisme d’angle au sommet A :
Au minimum de déviation, les rayons incident et
émergent sont symétriques par rapport au plan
bissecteur du prisme.
sin
sin
sin 's in '
'
in r
inr
Arr
=
=
=+
d
DiiA
id in
rr
i
=+−
⎧
⎨
⎪ ⎪
⎩
⎪
⎪
⇒
=
'
cosc os
cos'd d in
rr
rr
Dii
'c os ''
'
'
=
=+
=+
⎧
⎨
⎪ ⎪
⎩
⎪
⎪
d
dd
dd d
0
d
d
D
i
ri
ri
=− 1
cos' cos
cosc os '
d
d
D
i
= 0 ⇔ cos' cosc os cos'
ri
ri
=
⇔ 11
11
22
22
−
(
) −
(
) =− (
) −
(
)
sin
sin'
sin'
sin
ir
ir
11
11
2
2
2
2
2
2
−
(
) −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ =− (
) −
⎛
⎝
sin
sin '
sin '
sin
i
i
n
i
i
n
⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⇔ ni
i
22
2
10
−
( ) −
(
) =
sin
sin'
i
AD
m
m
=
+
2
r
A
m = 2
Plan bissecteur
I
D m
i m
i m
r m
r m
I’
A
ii 0
2
≤≤
π
i i 0
i m
2
π
d
d
D
i
−∞
−
0
+
1
D
0
2
π
+−
iA
0
2
π
+− A
i
2− m
iA
D
D m
0
2
π
+−
iA
i 0
2
π
i m
i
sin
sin
DA
n
A
m +
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
22
212