Fiche 67 • Prisme
c) Conditions d’émergence
Examinons les conditions d’émergence du rayon sur la face de sortie du prisme. La lumière passe
d’un milieu plus réfringent (prisme) à un milieu moins réfringent (air). Le phénomène de réflexion
totale (fiche 65) peut donc se produire si l’angle d’incidence r’ sur cette face est supérieur à un angle
limite
correspondant à
:
. La réflexion totale sera
évitée et un rayon émergera du prisme si l’angle d’incidence r’ du rayon sur la face de sortie
vérifie :
.
Examinons les conditions sur l’angle de réfraction r sur la face d’entrée du prisme.
–D ’une part,
–D ’autre part, la loi de Snell-Descartes sur la face d’entrée permet d’obtenir une autre
condition sur l’angle r :
Ainsi,
Les conditions d’émergence donnent donc deux intervalles de variation pour r :
Il n’y aura émergence d’un rayon que si les deux intervalles représentés sont disjoints, c’est-àdire si
¤
. Ainsi, si
, il n’y a pas de rayon émergent.
Dans la suite, on se place dans le cas où
. Examinons les conditions sur l’angle d’incidence i du rayon sur le prisme pour avoir émergence.
L’existence d’un angle d’incidence limite
sur la face de sortie induit une condition sur
l’angle d’incidence i :
L’angle d’incidence i limite, noté i 0 , est obtenu pour
:
Choisissons des angles positifs pour simplifier le problème :
. Le domaine de variation de
i pour obtenir l’émergence est donc :
avec
.
d) Minimum de déviation
Considérons un rayon incident issu d’une source monochromatique : l’indice n du prisme est
fixé. Lorsqu’on fait varier l’angle d’incidence i de i 0 à , on constate que l’angle de déviation D
passe par un minimum. Cette plus petite valeur de D, notée D m , s’appelle minimum de déviation. Pour déterminer D m , différentions les relations du prisme précédemment établies :
r lim
'
i ' =
π
2
nr sin
sin
lim
'
=
π
2
⇔ sin lim
'
r
n
=
1
−
≤≤
rr r
lim
'
lim
'
'
Arr
rAr
rr r
Ar
r
=+ ⇔= −
−≤ ≤
⎧
⎨
⎪
⎩ ⎪
⇒−
≤≤
''
'
lim
'
lim
'
lim
'
A A r
+ lim
'
sin
sin
sin
sins in
sin
lim
'
lim
'
in r
r
n
rr
i
=
=
⎧
⎨
⎪
⎩ ⎪
⇒=
1
−≤ ≤
ππ
22
i
⇒ −≤ ≤
rr r
lim
'
lim
'
r
A –
'
lim
r
A +
'
lim
r
'
lim
r
-
'
lim
r
r
Ar
r
−≤ lim
'
lim
'
Ar ≤ 2 lim
'
Ar > 2 lim
'
Ar ≤ 2 lim
'
r lim
'
sin
sin
'
sin
sin'
in r
rAr
in
Ar
=
=−
{
⇒=
−
(
)
rr
'
lim
'
=
sin
sin
lim
'
in
Ar
0 =− (
)
rr ' lim
'
≤
⇒ rAr ≥− lim
'
⇒ sin
sin
lim
'
rA r
≥− (
) ⇒ sin sins in
lim
'
in
Ar
i
≥− (
) = 0 ⇒ ii ≥ 0
ii 0
2
≤≤
π
in
Ar
0 =− (
)
⎡
⎣
⎤
⎦
arcsin sin
lim
'
π
2
211
c) Conditions d’émergence
Examinons les conditions d’émergence du rayon sur la face de sortie du prisme. La lumière passe
d’un milieu plus réfringent (prisme) à un milieu moins réfringent (air). Le phénomène de réflexion
totale (fiche 65) peut donc se produire si l’angle d’incidence r’ sur cette face est supérieur à un angle
limite
correspondant à
:
. La réflexion totale sera
évitée et un rayon émergera du prisme si l’angle d’incidence r’ du rayon sur la face de sortie
vérifie :
.
Examinons les conditions sur l’angle de réfraction r sur la face d’entrée du prisme.
–D ’une part,
–D ’autre part, la loi de Snell-Descartes sur la face d’entrée permet d’obtenir une autre
condition sur l’angle r :
Ainsi,
Les conditions d’émergence donnent donc deux intervalles de variation pour r :
Il n’y aura émergence d’un rayon que si les deux intervalles représentés sont disjoints, c’est-àdire si
¤
. Ainsi, si
, il n’y a pas de rayon émergent.
Dans la suite, on se place dans le cas où
. Examinons les conditions sur l’angle d’incidence i du rayon sur le prisme pour avoir émergence.
L’existence d’un angle d’incidence limite
sur la face de sortie induit une condition sur
l’angle d’incidence i :
L’angle d’incidence i limite, noté i 0 , est obtenu pour
:
Choisissons des angles positifs pour simplifier le problème :
. Le domaine de variation de
i pour obtenir l’émergence est donc :
avec
.
d) Minimum de déviation
Considérons un rayon incident issu d’une source monochromatique : l’indice n du prisme est
fixé. Lorsqu’on fait varier l’angle d’incidence i de i 0 à , on constate que l’angle de déviation D
passe par un minimum. Cette plus petite valeur de D, notée D m , s’appelle minimum de déviation. Pour déterminer D m , différentions les relations du prisme précédemment établies :
r lim
'
i ' =
π
2
nr sin
sin
lim
'
=
π
2
⇔ sin lim
'
r
n
=
1
−
≤≤
rr r
lim
'
lim
'
'
Arr
rAr
rr r
Ar
r
=+ ⇔= −
−≤ ≤
⎧
⎨
⎪
⎩ ⎪
⇒−
≤≤
''
'
lim
'
lim
'
lim
'
A A r
+ lim
'
sin
sin
sin
sins in
sin
lim
'
lim
'
in r
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n
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i
=
=
⎧
⎨
⎪
⎩ ⎪
⇒=
1
−≤ ≤
ππ
22
i
⇒ −≤ ≤
rr r
lim
'
lim
'
r
A –
'
lim
r
A +
'
lim
r
'
lim
r
-
'
lim
r
r
Ar
r
−≤ lim
'
lim
'
Ar ≤ 2 lim
'
Ar > 2 lim
'
Ar ≤ 2 lim
'
r lim
'
sin
sin
'
sin
sin'
in r
rAr
in
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=
=−
{
⇒=
−
(
)
rr
'
lim
'
=
sin
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lim
'
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0 =− (
)
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'
≤
⇒ rAr ≥− lim
'
⇒ sin
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'
rA r
≥− (
) ⇒ sin sins in
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'
in
Ar
i
≥− (
) = 0 ⇒ ii ≥ 0
ii 0
2
≤≤
π
in
Ar
0 =− (
)
⎡
⎣
⎤
⎦
arcsin sin
lim
'
π
2
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