67 Prisme
1. EN QUELQUES MOTS…
Un prisme est un élément d’optique utilisé pour réfracter la lumière, la réfléchir ou la disperser. Il permet de mettre en évidence la dispersion de la lumière blanche liée à la variation de
l’indice optique du milieu avec la longueur d’onde.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Définition d’un prisme
Un prisme est un milieu transparent d’indice optique n limité par au moins deux faces planes
non parallèles. L’intersection de ces faces est l’arête du prisme. Un plan normal à l’arête est
un plan de section principale.
Représentons un prisme d’arête perpendiculaire au plan de la figure, d’angle au sommet A et
d’indice n, et traçons le cheminement d’un rayon à travers ce prisme placé dans l’air (indice
optique n air = 1). On note I le point d’incidence du rayon et I¢ son point d’émergence.
b) Relations du prisme
Écrivons la loi de Snell-Descartes (fiche 65) pour la réfraction sur les deux faces du prisme :
–s ur la face d’entrée, le rayon passe de l’air au prisme :
–s ur la face de sortie, le rayon passe du prisme à l’air :
La somme des angles du triangle (I I’ J) permet d’établir une relation entre A, r et r’ :
.
De même, en considérant le triangle (I I’ K), on obtient une relation entre l’angle de déviation D et les angles i et i¢ :
.
En utilisant la relation précédente entre A, r et r¢, on obtient :
Ainsi les quatre relations du prisme sont :
Conventions : Aux points I et I¢, les angles i, i¢, r
et r¢ sont définis positifs lorsque les normales
extérieures au prisme sont situées entre les
rayons lumineux et l’arête du prisme (comme
sur la figure).
On appelle angle de déviation D, l’angle entre
le rayon incident et le rayon émergent.
face de sortie
face d’entrée
r’
I’
K
J
A
r
I
D
i
i’
A
ni nr
air sin
sin
=
⇔ sin
sin
in r
=
ni nr
air sin 's in '
=
⇔ sin 's in '
inr =
Ar
rA rr
+−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ +−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =⇔=+
ππ
π
22
''
ππ −+− ( ) +− (
) =
Di ri r
''
DiiA =+− '
sin
sin
sin 's in '
'
in r
inr
Arr
=
=
=+
DiiA =+−
⎧
⎨
⎪ ⎪
⎩
⎪
⎪
'
210