Fiche 65 • Réflexion et réfraction
.
Cette expression montre que lorsque l’angle d’incidence i varie, la distance HA¢ ne reste pas
constante. Ainsi, la position de l’image de A n’est pas unique : le dioptre plan n’est pas rigoureusement stigmatique pour un point objet A quelconque.
Le stigmatisme rigoureux n’est obtenu que pour deux positions particulières de l’objet ponctuel A : à l’infini et sur la surface du dioptre.
Æ Étudions les conditions de stigmatisme approché du dioptre plan :
Si l’angle d’incidence i est faible, alors :
et
.
L’équation précédente devient :
.
Ainsi, lorsque l’angle d’incidence i est faible, la distance HA¢ est indépendante de i : la position de A¢ devient unique.
Il y a stigmatisme approché pour tout point objet à distance finie qui n’envoie sur la surface
du dioptre qu’un faisceau de rayons peu inclinés par rapport à la normale.
c Étudions l’image par une lame à faces parallèles d’un point objet à l’infini.
Une lame à faces parallèles en verre, d’épaisseur e, d’indice optique n = 1,5, est placée dans
l’air. Déterminons la position de l’image ponctuelle A¢ d’un objet ponctuel A à l’infini.
On obtient ainsi en sortie de la lame un faisceau parallèle dont la direction est la même que
celle du faisceau incident. L’image d’un objet ponctuel à l’infini par une lame à faces parallèles est à l’infini, dans la même direction que l’objet.
L’objet ponctuel A envoie un faisceau
parallèle incliné d’un angle i = 40˚ par
rapport à la normale à la lame.
Les rayons sont réfractés sur le premier
dioptre air-verre. On obtient donc dans
la lame un faisceau parallèle incliné d’un
angle r tel que :
Les rayons sont incidents sur le dioptre
verre-air avec un angle d’incidence
. L’angle d’émergence r¢ d es
rayons est donc donné par la relation :
Ainsi
.
⇔ HA' HA
=
−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
n
n
n
n
i
i
2
1
1
2
2
2
1s in
cos
⇔ HA' HA
=
−
nn
i
ni
2
2
1
22
1
sin
cos
cos i ≈ 1 ni n
1
22
2
2
sin
HA' HA
=
n
n
2
1
i
r
r
i
air
n
verre
air
sin
sin
in r
=
⇒ r =° 25 4
,
r =° 25 4
,
nr
r
sin
sin'
=
ri ' == °
40
207
.
Cette expression montre que lorsque l’angle d’incidence i varie, la distance HA¢ ne reste pas
constante. Ainsi, la position de l’image de A n’est pas unique : le dioptre plan n’est pas rigoureusement stigmatique pour un point objet A quelconque.
Le stigmatisme rigoureux n’est obtenu que pour deux positions particulières de l’objet ponctuel A : à l’infini et sur la surface du dioptre.
Æ Étudions les conditions de stigmatisme approché du dioptre plan :
Si l’angle d’incidence i est faible, alors :
et
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L’équation précédente devient :
.
Ainsi, lorsque l’angle d’incidence i est faible, la distance HA¢ est indépendante de i : la position de A¢ devient unique.
Il y a stigmatisme approché pour tout point objet à distance finie qui n’envoie sur la surface
du dioptre qu’un faisceau de rayons peu inclinés par rapport à la normale.
c Étudions l’image par une lame à faces parallèles d’un point objet à l’infini.
Une lame à faces parallèles en verre, d’épaisseur e, d’indice optique n = 1,5, est placée dans
l’air. Déterminons la position de l’image ponctuelle A¢ d’un objet ponctuel A à l’infini.
On obtient ainsi en sortie de la lame un faisceau parallèle dont la direction est la même que
celle du faisceau incident. L’image d’un objet ponctuel à l’infini par une lame à faces parallèles est à l’infini, dans la même direction que l’objet.
L’objet ponctuel A envoie un faisceau
parallèle incliné d’un angle i = 40˚ par
rapport à la normale à la lame.
Les rayons sont réfractés sur le premier
dioptre air-verre. On obtient donc dans
la lame un faisceau parallèle incliné d’un
angle r tel que :
Les rayons sont incidents sur le dioptre
verre-air avec un angle d’incidence
. L’angle d’émergence r¢ d es
rayons est donc donné par la relation :
Ainsi
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⇔ HA' HA
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−
⎛
⎝ ⎜
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n
n
n
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i
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1
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cos
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=
−
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1
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HA' HA
=
n
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2
1
i
r
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i
air
n
verre
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sin
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=
⇒ r =° 25 4
,
r =° 25 4
,
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ri ' == °
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