Fiche 65 • Réflexion et réfraction
c Étudions le stigmatisme du dioptre plan.
Un dioptre plan sépare deux milieux d’indices optiques n 1 (milieu 1) et n 2 (milieu 2) avec n 1 < n 2 .
Considérons un point objet A réel dans le milieu 1 et H son projeté orthogonal sur la surface du
dioptre. Traçons l’image A¢ de A.
Æ Étudions le stigmatisme rigoureux du dioptre plan :
La propriété de stigmatisme rigoureux est vérifiée si la position de l’image ponctuelle A¢ est
indépendante de l’angle d’incidence i du rayon AI.
On a les relations géométriques suivantes :
Sachant que
, on peut exprimer HA’ en fonction de HA et i :
.
i < i lim
il existe un rayon réfracté.
Calculons l’angle de réfraction r :
r = 70,1˚
On peut donc tracer le rayon réfracté, en rouge
sur la figure.
Le rayon AH normal à la surface du dioptre se
réfracte sans déviation. L’image A¢ d e A se
trouve donc sur la droite (AH).
Traçons un second rayon AI arrivant sur le dioptre en I avec un angle d’incidence i et se réfractant avec un angle de réfraction r t el que :
.
Les deux rayons émergents étant divergents,
l’image A’ est virtuelle et située à l’intersection
des prolongements des rayons émergents.
On note que A et A¢ sont du même côté du
dioptre : si l’objet A est réel, l’image A¢ est virtuelle et inversement.
i
r
n 1
I
air
n 2
eau
i
n
n
lim
sin,
=
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =°
A r c
2
1
48 8
⇒
ni nr
12 s i ns i n
=
⇔ s i n
,
,
s i n
r =°
1 33
1 00
45
⇔
r
A
I
A’
n 2
H
i
n 1
ni nr
12 s i ns i n
=
t a n
t a n
t a n
t a n
i
r
i
r
=
=
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
⇒=
HI
HA
HI
HA'
H A' HA
ni nr
12 s i ns i n
=
H A' HA
=
sin
sin
cos
cos
i
r
r
i
⇔ HA' HA
=
−
n
n
r
i
2
1
2
1 sin
cos
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