62 Ondes électromagnétiques
dans le vide
1. EN QUELQUES MOTS…
Les ondes électromagnétiques permettent la transmission d’un grand nombre d’informations,
sans support matériel. Elles sont très utilisées dans le domaine de la télécommunication. L’onde
électromagnétique est caractérisée par deux grandeurs vectorielles : le champ électrique et le
champ magnétique , celles-ci se propagent dans le vide à la vitesse de la lumière.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Équations de Maxwell :
Considérons une région de l’espace loin des sources où il n’y a aucune charge et aucun courant. Celle–ci est appelée vide. Les équations de Maxwell (fiche 58) s’écrivent alors :
b) Équation de propagation
Pour obtenir l’équation de propagation de , éliminons des équations de Maxwell :
Comme
, (1)
(2)
En coordonnées cartésiennes,
.
se décompose
en ses composantes
⇒
. À l’équation
d’onde vectorielle, correspondent trois équations scalaires.
De même, en éliminant , le champ magnétique vérifie :
.
La propagation du champ électrique et du champ magnétique est décrite par l’équation
de d’Alembert à 3 dimensions. La vitesse de propagation est
.
c) Structure des ondes planes progressives monochromatiques (O.P.P.M.)
c Les solutions de ces deux équations vectorielles peuvent se mettre sous la forme d’ondes planes
progressives harmoniques de pulsation ω se propageant dans la direction . Les équations de
propagation étant linéaires, la notation complexe peut être utilisée (fiche 59) ; par exemple, le
champ électrique
en un point M et à l’instant t s’écrit :
où
est l’amplitude de l’onde et le vecteur d’onde
.
(1)
(2)
: champ électrique au point et à l’instant t (V.m –1 )
: champ magnétique au point et à l’instant t (T)
: perméabilité magnétique du vide (H.m –1 )
: permittivité électrique du vide (F.m –1 )
c : célérité de l’onde électromagnétique dans le vide (m.s –1 )
E
B
div
rot
E
E
B
t
=
=−
∂
∂
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
0
div
rot
B
B
E
t
=
=
∂
∂
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
0
00
εμ
E
r
B
r
μ 0
ε 0
E
B
rotr ot
grad div
EE
E
( ) = ( ) −Δ
⇒ rot
−
∂
∂
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =−
B
t
E
Δ ⇔ −
∂
∂
( ) =−
t
BE
rot
Δ
⇒ −
∂
∂
∂
∂
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =−
t
E
t
E
εμ 00
Δ ⇔ −
∂
∂
=−
εμ 00
2
2
E
t
E
Δ ⇔ Δ E
E
t
−
∂
∂
=
εμ 00
2
2
0
⇔ Δ E
E
t
−
∂
∂
=
1
0
2
2
2
c
Δ Er ,t
Er ,t
x
Er ,t
y
E
22
() =
∂()
∂
+
∂()
∂
+
∂
222
r r ,t
z
2
()
∂
Ert ,
()
Er tE rt Er t
xyz
,,
,,
,
() ()()ΔΔ
ΔΔ
EE eE eE e
xx
yy
zz
=++
E
B
Δ B
B
t
−
∂
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=
1
0
2
2
2
c
E
B
c =
1
00
εμ
u
Et M,
( )
Et
Ee m
jt kr
M,
.
( ) =
−
(
)
ω
E m
k
kk u
=
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dans le vide
1. EN QUELQUES MOTS…
Les ondes électromagnétiques permettent la transmission d’un grand nombre d’informations,
sans support matériel. Elles sont très utilisées dans le domaine de la télécommunication. L’onde
électromagnétique est caractérisée par deux grandeurs vectorielles : le champ électrique et le
champ magnétique , celles-ci se propagent dans le vide à la vitesse de la lumière.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Équations de Maxwell :
Considérons une région de l’espace loin des sources où il n’y a aucune charge et aucun courant. Celle–ci est appelée vide. Les équations de Maxwell (fiche 58) s’écrivent alors :
b) Équation de propagation
Pour obtenir l’équation de propagation de , éliminons des équations de Maxwell :
Comme
, (1)
(2)
En coordonnées cartésiennes,
.
se décompose
en ses composantes
⇒
. À l’équation
d’onde vectorielle, correspondent trois équations scalaires.
De même, en éliminant , le champ magnétique vérifie :
.
La propagation du champ électrique et du champ magnétique est décrite par l’équation
de d’Alembert à 3 dimensions. La vitesse de propagation est
.
c) Structure des ondes planes progressives monochromatiques (O.P.P.M.)
c Les solutions de ces deux équations vectorielles peuvent se mettre sous la forme d’ondes planes
progressives harmoniques de pulsation ω se propageant dans la direction . Les équations de
propagation étant linéaires, la notation complexe peut être utilisée (fiche 59) ; par exemple, le
champ électrique
en un point M et à l’instant t s’écrit :
où
est l’amplitude de l’onde et le vecteur d’onde
.
(1)
(2)
: champ électrique au point et à l’instant t (V.m –1 )
: champ magnétique au point et à l’instant t (T)
: perméabilité magnétique du vide (H.m –1 )
: permittivité électrique du vide (F.m –1 )
c : célérité de l’onde électromagnétique dans le vide (m.s –1 )
E
B
div
rot
E
E
B
t
=
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∂
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⎧
⎨
⎪
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B
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