Fiche 62 • Ondes électromagnétiques dans le vide
c Avec la notation complexe :
,
et
Les équations de Maxwell peuvent donc s’écrire,
c Les O.P.P.M. électromagnétiques ont les propriétés suivantes :
–E lles sont transversales, car
et
⇒ et sont orthogonaux à
–L a relation de dispersion est
, car en remplaçant
dans
⇒
c L’énergie de l’onde électromagnétique dans le vide est transportée dans la direction de propagation et est proportionnelle au carré du module du champ électrique.
3. EN PRATIQUE…
Considérons une O.P.P.M. de pulsation ω et de vecteur d’onde de module k dont le champ
électrique est donné par :
.
Les vecteurs unitaires suivant les axes Ox, Oy et Oz sont respectivement
.
Représentons cette onde :
–L e vecteur d’onde se trouve dans le plan xOy avec
et
. Il fait un
angle α avec l’axe Ox tel que
⇒ α = 45˚.
– et sont orthogonaux, car
En prenant la partie réelle, on obtient :
–
forment un trièdre direct
– Le champ électrique
et le champ magnétique se propagent en vibrant en phase avec
et
⇒
• La longueur d’onde dans le vide est :
Le domaine des ondes électromagnétique
est très vaste :
–L e champ électrique est suivant la direction Oz, orientée suivant la
normale sortante au plan de la figure.
–L e champ magnétique est orthogonal au champ électrique et au
vecteur d’onde , le trièdre
étant direct.
div E
⇔ − j kE
. rot
E ⇔ −∧ j kE
∂
∂
E
t
⇔ j ω E
−=
−∧ =−
⎧
⎨
⎪
⎩ ⎪
j
jj
ku E
ku EB
.0
ω
−=
−∧ =
⎧
⎨
⎪
⎩ ⎪
j
jj
ku B
ku BE
.0
00
εμω
uE
. =0 uB
. =0
E
B
u
E
B
−∧ =−
jj ku EB
ω ⇔ B
ku E
=
∧
ω
B
ku E
=
∧
ω
EBu
,,
{ }
E ( t )
B ( t )
u
d ir e c ti o n
d e p r o p a g a ti o n
k
2
2
2
=
ω
c
B
−∧ =
jj ku BE
εμω 00
−∧
∧
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =⇔ − ( )
jj
c
ku
uE
Ek uE u
2
2
2
0
ω
ω
.
+=
⇔=
kE
Ek
c
2
2
2
2
2
2
ωω
c
E
B
B
ku E
=
∧
ω
k c
u
=
ω
EB = c
k
E ( t )
B ( t )
λ
ππ
ω
0
22
==
k
c
λ 0
en m
rayon
γ
rayon X
ultraviolet
infrarouge
radar
télévision
o n d e s ra d io
10
-12 10
-9
-6
10
visible
-3
10
11 0
3
EE et kx
y
z
=−
+
(
)
(
)
0
07 07 07 07
cos,
,
ω
ee
e
xy
z
,
et
k
kk x = 07 07
,
kk y = 07 07
,
cos, α=
+
=
k
kk
x
xy
22
07 07
B
E
k
EBk
,,
{
}
x
y
E
B
k
197
c Avec la notation complexe :
,
et
Les équations de Maxwell peuvent donc s’écrire,
c Les O.P.P.M. électromagnétiques ont les propriétés suivantes :
–E lles sont transversales, car
et
⇒ et sont orthogonaux à
–L a relation de dispersion est
, car en remplaçant
dans
⇒
c L’énergie de l’onde électromagnétique dans le vide est transportée dans la direction de propagation et est proportionnelle au carré du module du champ électrique.
3. EN PRATIQUE…
Considérons une O.P.P.M. de pulsation ω et de vecteur d’onde de module k dont le champ
électrique est donné par :
.
Les vecteurs unitaires suivant les axes Ox, Oy et Oz sont respectivement
.
Représentons cette onde :
–L e vecteur d’onde se trouve dans le plan xOy avec
et
. Il fait un
angle α avec l’axe Ox tel que
⇒ α = 45˚.
– et sont orthogonaux, car
En prenant la partie réelle, on obtient :
–
forment un trièdre direct
– Le champ électrique
et le champ magnétique se propagent en vibrant en phase avec
et
⇒
• La longueur d’onde dans le vide est :
Le domaine des ondes électromagnétique
est très vaste :
–L e champ électrique est suivant la direction Oz, orientée suivant la
normale sortante au plan de la figure.
–L e champ magnétique est orthogonal au champ électrique et au
vecteur d’onde , le trièdre
étant direct.
div E
⇔ − j kE
. rot
E ⇔ −∧ j kE
∂
∂
E
t
⇔ j ω E
−=
−∧ =−
⎧
⎨
⎪
⎩ ⎪
j
jj
ku E
ku EB
.0
ω
−=
−∧ =
⎧
⎨
⎪
⎩ ⎪
j
jj
ku B
ku BE
.0
00
εμω
uE
. =0 uB
. =0
E
B
u
E
B
−∧ =−
jj ku EB
ω ⇔ B
ku E
=
∧
ω
B
ku E
=
∧
ω
EBu
,,
{ }
E ( t )
B ( t )
u
d ir e c ti o n
d e p r o p a g a ti o n
k
2
2
2
=
ω
c
B
−∧ =
jj ku BE
εμω 00
−∧
∧
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =⇔ − ( )
jj
c
ku
uE
Ek uE u
2
2
2
0
ω
ω
.
+=
⇔=
kE
Ek
c
2
2
2
2
2
2
ωω
c
E
B
B
ku E
=
∧
ω
k c
u
=
ω
EB = c
k
E ( t )
B ( t )
λ
ππ
ω
0
22
==
k
c
λ 0
en m
rayon
γ
rayon X
ultraviolet
infrarouge
radar
télévision
o n d e s ra d io
10
-12 10
-9
-6
10
visible
-3
10
11 0
3
EE et kx
y
z
=−
+
(
)
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0
07 07 07 07
cos,
,
ω
ee
e
xy
z
,
et
k
kk x = 07 07
,
kk y = 07 07
,
cos, α=
+
=
k
kk
x
xy
22
07 07
B
E
k
EBk
,,
{
}
x
y
E
B
k
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